Přidán 12. okruh nutná podmínka existence extrému

KMA M1/Okruhy/12. Nutná podmínka existence extrému.md

@@ -0,0 +1,26 @@
+# Nutná podmínka existence extrému
+## Fermatova věta
+- **funkce $f$ má v $x_0$ lokální extrém a existuje-li v tomto bodě její derivace** $f'(x_0)$, potom: $f'(x_0) = 0$
+
+- poznámka:
+    - body $f'(x_0)=0$ nazýváme klidové (stacionární) body
+    - body podezřelé z extrémů:
+        - stacionární $f'(x)=0$
+
+        - body, kde není derivace
+
+### Extrémy
+- **maximum** / **minimum**
+- **ostré** / **neostré**
+- **lokální** / **globální**
+
+## Věta 6.8:
+- mějme funkci $f: D \rightarrow \mathbb R$, která má **vlastní** derivaci na otevřeném **intervalu** $I \subset D$
+    - a) je-li $f'(x) \geq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **roustoucí** na $I$
+    - b)je-li $f''(x) \leq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **klesající** na $I$
+    - c) je-li $f'(x) = 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **konstantní** na $I$
+
+## Věta 6.11:
+- mějme funkci $f: D \rightarrow \mathbb R$, která má **vlastní** druhou derivaci na otevřeném **intervalu** $I \subset D$
+    - a) je-li $f''(x) \geq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **konvexní** na $I$
+    - b)je-li $f''(x) \leq 0 \ \forall x \in I$, potom $f$ je **konkávní** na $I$