Znachor/FAV-ZCU
2
2
Fork 0
Code Issues Pull requests Releases Activity

Vylepšení poznámek

Browse source
This commit is contained in:
Vojtěch Pour 2023-01-25 17:19:32 +01:00
parent cd48edd972
commit 301a163644
1 changed files with 16 additions and 4 deletions
Show stats Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

20
KMA M1/Okruhy/1. Monotonie a omezenost posloupnosti.md
View file

@ -1,13 +1,25 @@
# Monotonie a omezenost posloupnosti
## Posloupnost
### Definice
- **Posloupnost reálných čísel** je zobrazení s definičním oborem $\mathbb N$ a oborem hodnot $H \subset R$
- každému indexu z $n \in \mathbb N$ je přiřazen právě jeden člen $a_n \in \mathbb R$
### Zadání posloupnosti
| typ | příklad |
| ----------------------- | ------------------------------------------------------ |
| explicitní | $a_n = 2n$ |
| implicitní (rekurentní) | $\begin{cases} a_{n+1} = a_n + 2\\ a_1 = 1\end{cases}$ |
## Omezenost
Posloupnost $(a_n)$ s oborem hodnot $H$ je omezená (zdola, shora), je-li množina $H$ omezená (zdola, shora).
| značení | typ | příklad |
| značení | typ | podmínka |
| ------- | ----------------------- | --------- |
| **O** | omezená (shora i zdola) | $(-1)^n$ |
| **OS** | omezená shora | $4-n$ |
| **OZ** | omezená zdola | $(n-8)^2$ |
| **O** | omezená (shora i zdola) | $\exist \ c > 0 \ \forall n \in \mathbb N: \vert a_n \vert \ \leq c $ |
| **OS** | omezená shora | $\exist \ h \in \mathbb R, \ \forall n \in \mathbb N: a_n \leq h$ |
| **OZ** | omezená zdola | $\exist \ d \in \mathbb R, \ \forall n \in \mathbb N: d \leq a_n$ |
## Monotonie