Přidány poznámky

KMA LAA/Okruhy/Pojmy.md

@@ -19,4 +19,28 @@
     | má **nulový determinant**                  | $\det{A} = 0$               |
     | **neexistuje** k ní **inverzní matice**    | $\text{neexistuje } A^{-1}$ |
 
-### lineární zobrazení, jádro, obraz, matice lineárního zobrazení
+### lineární, identické zobrazení, jádro, obraz, matice lineárního zobrazení
+- zobrazení (funkce) => množiny M do množiny N je předpis, kdy každému prvku z M je přiřazen právě jeden prvek z N
+- **lineární zobrazení** (homomorfizmus)
+    - máme ***L. V. P.***: $U, V$
+    - Zobrazení $\mathbb{L} : U \rightarrow V$ je **lineární zobrazení** pokud $\forall x, y \in U$ a $\forall c \in \mathbb{R}$ platí:
+        - 1. $\mathbb{L}(x+y) = \mathbb{L}(x) + \mathbb{L}(y)$
+        - 2. $\mathbb{L}(c*x) = c * \mathbb{L}(x)$
+
+- **identické zobrazení**
+    - zobrazení $\mathbb{F}$ pro které platí $\mathbb{F}(x) = (x)$
+
+- **jádro**
+    - Máme ***L. V. P.***: $U, V$ a ***linerní zobrazení*** $\mathbb{L} : U \rightarrow V$
+    - **jádro lineárního zobrazení** $\mathbb{L}$ je množina všech prvků $x \in U$ takových, že $\mathbb{L}(x) = 0_v$:
+        - Ker($\mathbb{L}) = \left \{  x \in U; \mathbb{L}(x) = 0_v\right \}$
+
+- **obraz**
+    - Máme ***L. V. P.***: $U, V$ a ***linerní zobrazení*** $\mathbb{L} : U \rightarrow V$
+    - **obraz lineárního zobrazení** $\mathbb{L}$ je množina všech prvků $y \in V$ takových, že $\exists \space x \in U$ tak, že $\mathbb{L}(x) = y$:
+        - $Im \space \mathbb{L} = \{y \in V; \space \exists x \in U, \space \mathbb{L}(x) = y \}$
+
+- **matice lineárního zobrazení**
+    - Máme ***L. V. P.***: $U, V$ a ***linerní zobrazení*** $\mathbb{L} : U \rightarrow V$
+    - **matice lineárního zobrazení** je matice M pro kterou platí: $\widehat{\mathbb{L}(u)} = M * \vec u$
+    - M = [$\widehat{\mathbb{L}(u_1)}  \space\space \widehat{\mathbb{L}(u_2)} \space\space ... \space\space \widehat{\mathbb{L}(u_n)}$]