Úprava 1. příkadu z FYI

KFY FYI1/Priklad01.md

@@ -2,42 +2,52 @@
 
 Vlak se pohybuje po kruhové dráze o poloměru **800 m**. V počátečním okamžiku měl vlak rychlost **54 km/h** a v koncovém **18 km/h**. Mezi počátečním a koncovým okamžikem vlak urazil **800 m**. Určete: dobu potřebnou k uražení této dráhy a velikost zrychlení v počátečním a koncovém okamžiku.
 
-- $R = 800 \text{ m}$
-- $v_{0} = 54 \text{ km/h}$
-- $v_{1} = 18 \text{ km/h}$
-- $S = 800 \text{ m}$
-- $T = ?$
-- $a_{0} = ?$
-- $a_{1} = ?$
+- $R = 800 \, \text{m}$
+- $v_{0} = 54 \, \text{km/h}$
+- $v_{1} = 18 \, \text{km/h}$
+- $S = 800 \, \text{m}$
+- $T = \, ?$
+- $a_{0} = \, ?$
+- $a_{1} = \, ?$
 
 ![](_assets/priklad1.svg)
 
-- $a = \sqrt{ a_{t}^2 + a_{n}^2 }$
-- $a_{t} = \text{konst.}$ (křivočarý pohyb rovnoměrně zrychlený)
-- $\displaystyle a_{n} = \frac{v^2}{R} = \frac{v_{0}^2}{R}, \frac{v_{1}^2}{R}$
+přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb
+- $a_{t} = \text{konst.}$
+- $v = a_{t} \cdot t + v_{0}$
+- $s = \frac{1}{2}a_{t} \cdot t^2 + v_{0} \cdot t + s_{0}$
+
+křivočarý rovnoměrně zrychlený pohyb
+- $a = \sqrt{ a_{t}^2 + a_{n}^2 }$ (výsledné zrychlení)
+- $a_{t} = \text{konst.}$ (tečné zrychlení)
+- $a_{n} = \frac{v^2}{R}$ (odstředivé zrychlení)
 
 ### Výpočet
 
-- $v = a_{t} \cdot t + v_{0}$
-- $s = \frac{1}{2}a_{t} \cdot t^2 + v_{0} \cdot t + s_{0}$
-+ pro $t = 0 \implies s_{0} = 0$
-+ $v = a_{t} \cdot t + v_{0}$
-+ $s = \frac{1}{2}a_{t} \cdot t^2 + v_{0} \cdot t$
-- pro $t = T$
+pro $t = 0 \implies s_{0} = 0$
++ $v_{0} = a_{t} \cdot t + v_{0}$
++ $s = \frac{1}{2}a_{t} \cdot t^2 + v_{0} \cdot t = 0$
+
+pro $t = T$
 - $v_{1} = a_{t} \cdot T + v_{0}$
 - $s = \frac{1}{2}a_{t} \cdot T^2 + v_{0} \cdot T$
 + $T = \frac{v_{1}-v_{0}}{a_{t}}$
 
----
+**Dráha**
 
 $\displaystyle s = \frac{1}{2}\cancel{a_{t}} \cdot \frac{(v_{1} - v_{2})^T}{a_{t}^{\cancel{2}}} + v_{0} \cdot \frac{v_{1} - v_{0}}{a_{t}} = \frac{v_{1}^2 - 2v_{1}v_{0} + v_{0}^2}{2a_{t}} + \frac{v_{0}v_{1} - v_{0}^2}{a_{t}} = \frac{v_{1}^2 - \cancel{2v_{1}v_{0}} + \cancel{v_{0}^2} + \cancel{2v_{1}v_{0}} - \cancel{2}v_{0}^2}{2a_{t}} = \frac{v_{1}^2 - v_{0}^2}{2a_{t}}$
 
+**Doba jízdy**
+
 $\displaystyle T = \frac{v_{1} - v_{0}}{\frac{v_{1}^2 - v_{0}^2}{2s}} = \frac{v_{1} - v_{0}}{v_{1}^2 - v_{0}^2} \cdot 2s = \frac{\cancel{v_{1} - v_{0}}}{\cancel{(v_{1} - v_{0})}(v_{1} + v_{0})} \cdot 2s = \frac{2s}{v_{1} + v_{0}}$
 
+**Zrychlení v počátečním a koncovém okamžiku**
+
 $\displaystyle a_{0} = \sqrt{ \left(\frac{v_{1}^2 - v_{0}^2}{2s}\right)^2 + \left(\frac{v_{0}^2}{R}\right)^2 }$
 
 $\displaystyle a_{1} = \sqrt{ \left(\frac{v_{1}^2 - v_{0}^2}{2s}\right)^2 + \left(\frac{v_{1}^2}{R}\right)^2 }$
 
+**Konstantní tečné zrychlení**
 - $v_{0} = 54 \text{ km/h} = 15 \text{ m/s}$
 - $v_{1} = 18 \text{ km/h} = 5 \text{ m/s}$