Přidány okruhy

KMA M1/Okruhy/4. Věty o sevření.md

@@ -0,0 +1,17 @@
+# Věty o sevření
+- máme 3 posloupnosti ($a_n$), ($b_n$), ($c_n$) splňující:
+    - a) $a_n \rightarrow a$; $c_n \rightarrow a$
+    - a) lim ($a_n$) $= a =$ lim ($c_n$)
+    - b) $\exist n_0 \in \mathbb N \ \forall n \in \mathbb N: n>n_0 \Rightarrow a_n \leq b_n \leq c_n$
+- potom platí:
+    - $b_n \rightarrow a$
+    - lim($b_n$) $= a$
+- poznámka:
+    - máme: $a_n \rightarrow +\infty$, $b_n \rightarrow +\infty$
+    - řekněme, že ($b_n$) roste mnohemy rychleji než ($a_n$), pokud:
+        - $\displaystyle{\lim_{n \to \infty}}
+\frac{a_n}{b_n} = 0$
+    - píšeme: $a_n << b_n$
+- Je-li ($a_n$) omezená a ($b_n$) splňuje $b_n \to 0$, potom:
+    - $\displaystyle{\lim_{n \to \infty}}
+({a_n} * {b_n}) = 0$

KMA M1/Okruhy/5. Nekonečné řady.md

@@ -0,0 +1,25 @@
+# Nekonečné číselné řady
+- máme posl. ($a_n$), nekonečná řada je symbol:
+    - $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n = a_1 + a_2 + a_3 + ...$
+- posloupnost číselných součtů ($a_n$) posloupnosti ($a_n$) je:
+    - ($s_n$) $= a_1 + a_2 + ... + a_n = \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_k$
+- existuje-li limita (vlastní, nevlastní) $\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}} s_n = s$ potom říkáme, že řada $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n$ má součet (vlastní / nevlastní) a píšeme:
+    $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n = s$
+- poznámka:
+    - řada = operace nekonečného sčítání (posloupnosti)
+    - u většiny posloupností **neumíme rozumně nalézt $s_n$ a následně ani $s$**, ale **často rozumíme rozhodnout** o tom **jestli $s$ existuje konečné**
+- výjimky:
+    - konstatní řady
+    - aritmetické řady
+    - geometrické řady
+    - posloupnosti částečných součtů geometrické řady
+    - nekonečný součet geometrické řady
+
+## Konvergentní a divergentní řady
+- mějme řadu $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n$ a její posloupnost částečných součů ($s_n$), řada je:
+    - a) konvergentní, pokud ($s_n$) konverguje
+    - b) divergentní, pokud ($s_n$) diverguje
+    - c) divergentní k $\pm\infty$, pokud ($s_n$) diverguje k $\pm\infty$
+
+## Operace s řadami, které mají součet
+- $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} (\alpha * a_n + \beta * b_n) = \alpha*A + \beta*B$

KMA M1/Okruhy/6. Nutná podmínka konvergence číselných řad.md

@@ -0,0 +1,11 @@
+# Nekonečné číselné řady
+- nutná podmínka konvergence řady
+    - je-li  $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n$ konvergentní, pak $\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}} a_n = 0$
+- postačující divergence
+    - je-li $\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}} a_n \neq 0$, potom $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n$ diverguje
+- poznámka:
+    - většinu řad neumíme přesně sečíst (určit $s$)
+    - 2 zásadní otázky:
+        - určit jestli $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} a_n$ konverguje nebo diverguje?
+        - pokud, konverguje, kolik ten součet přibližně je?
+            - numerické (přibližné) metody

KMA M1/Okruhy/7. Alternující řady a kritéria konvergence číselných řad.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+# Alternující řady a kritéria konvergence číselných řad
+- kritéria konvergence číselných řad:
+    - limitní srovnávací kritérium
+    - limitní podílové kritérium
+    - limitní odmocninové kritérium
+    - zeibnitzovo kritérium