Znachor/FAV-ZCU
2
2
Fork 0
Code Issues Pull requests Releases Activity

Přidání poznámek k linearitě neurč. integrálů v M1

Browse source
This commit is contained in:
Filip Znachor 2023-01-22 12:11:43 +01:00
parent 64cc67a29b
commit 9568ef2893
1 changed files with 6 additions and 2 deletions
Show stats Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

8
KMA M1/7. Neurčité integrály.md
View file

@ -15,10 +15,14 @@ Nechť $F$ je primitivní funkce k funkci $f$ na intervalu $(a; b)$. Potom plat
Mějme funkce $f$ a $F$, které jsou definované alespoň na intervalu $(a;b)$, kde $-\infty \leq a < b \leq +\infty$. Existuje-li primitivní funkce $F$ k funkci $f$ na $(a;b)$, potom říkáme, že funkce $f$ je **integrovatelná** na intervalu $(a;b)$ a **neurčitým integrálem** funkce $f$ na intervalu $(a;b)$ rozumíme množinu __všech__ primitivních funkcí k funkci $f$ na $(a;b)$:
$$
\int f(x) \, dx = {F(x) + C : C \in \mathbb{R}} \quad (\text{píšeme jen } F(x) + C; C \in \mathbb{R})
\int f(x) \, dx = \{F(x) + C : C \in \mathbb{R}\} \quad (\text{píšeme jen } F(x) + C; C \in \mathbb{R})
$$
Je-li funkce $f$ spojitá na intervalu $(a; b)$, potom je na tomto intervalu **integrovatelná**.
Je-li funkce $f$ **spojitá** na intervalu $(a; b)$, potom je na tomto intervalu **integrovatelná**.
**Linearita neurčitého integrálu** - Mějme funkce $f, g$, které jsou integrovatelné na intervalu $(a;b)$. Potom na intervalu $(a;b)$ platí
1) $\displaystyle\int (f(x)+g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$,
2) $\displaystyle\int cf(x) \, dx = c \int f(x) \, dx, \quad c\in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$.
## Integrační vzorce