Přidání dalších srovnávacích kritérií v M1

KMA M1/3. Nekonečné řady.md

@@ -78,4 +78,23 @@ Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy a řadu $\sum b_{n}$
 
 Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **kladnými** členy.
 1) Jestliže existuje $q \in (0, 1)$ takové, že $\displaystyle\quad\forall \, n \in \mathbb{N} : \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \leq q \leq 1, \quad$ potom řada $\sum a_{n}$ konverguje.
-2) Jestliže $\displaystyle\quad\forall \, n \in \mathbb{N} : \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \geq 1, \quad$ potom řada $\sum a_{n}$ diverguje.
+2) Jestliže $\displaystyle\quad\forall \, n \in \mathbb{N} : \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \geq 1, \quad$ potom řada $\sum a_{n}$ diverguje.
+
+#### Limitní d’Alembertovo kritérium
+
+Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **kladnými** členy a nechť existuje limita $\displaystyle\lim_{ n \to \infty }{\frac{a_{n+1}}{a_{n}}}$.
+1) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty }{\frac{a_{n+1}}{a_{n}}} < 1$, potom řada $\sum a_{n}$ konverguje.
+2) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty }{\frac{a_{n+1}}{a_{n}}} > 1$, potom řada $\sum a_{n}$ diverguje.
+
+#### Cauchyovo kritérium
+
+Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy.
+1) Jestliže existuje $q \in (0,1)$ takové, že $\forall \, n \in \mathbb{N} : \sqrt[n]{a_{n}} \leq q < 1$, potom řada $\sum a_{n}$ konverguje.
+2) Jestliže $\forall \, n \in \mathbb{N} : \sqrt[n]{ a_{n} } \geq 1$, potom řada $\sum a_{n}$ diverguje.
+
+#### Limitní Cauchyho kritérium
+
+Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy a nechť existuje limita $\lim_{ n \to \infty }{\sqrt[n]{ a_{n} }}$.
+1) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } < 1$, potom řada $\sum a_{n}$ konverguje.
+2) Jestliže $\displaystyle\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{ a_{n} } > 1$, potom řada $\sum a_{n}$ diverguje.
+