Přidání poznámek ke kritériím v M1

KMA M1/3. Nekonečné řady.md

@@ -57,3 +57,25 @@ pokud je výraz $(c \cdot a + d \cdot b)$ definován v $\mathbb{R}^*$ (tj. pokud
 ### Nutná podmínka konvergence řady
 
 Je-li řada $\displaystyle \quad\sum_{n=1}^{+\infty} a_{n}\quad$ konvergentní, potom $\displaystyle\lim_{ n \to \infty }{a_{n}} = 0$.
+
+**Poznámka**: Řada $\displaystyle \quad\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^\alpha}\quad$ konverguje pro $\alpha > 1$ a diverguje pro $\alpha \leq 1$.
+
+## Kritéria
+
+#### Srovnávací kritérium
+
+Mějme dvě řady $\sum a_{n}, \sum b_{n}$ takové, že $\forall \, n \in \mathbb{N} : 0 \leq a_{n} \leq b_{n}$.
+1) Jestliže řada $\sum b_{n}$ konverguje, potom konverguje také řada $\sum a_{n}$.
+2) Jestliže řada $\sum a_{n}$ diverguje, potom diverguje také řada $\sum b_{n}$.
+
+#### Limitní srovnávací kritérium
+
+Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **nezápornými** členy a čadu $\sum b_{n}$ s **kladnými** členy. Pokud existuje vlastní limita $\displaystyle\quad\lim_{ n \to \infty }{\frac{a_{n}}{b_{n}}} > 0,\quad$ potom platí:
+1) Řada $\sum a_{n}$ konverguje právě tehdy, když řada $\sum b_{n}$ konverguje.
+2) Řada $\sum a_{n}$ diverguje právě tehdy, když řada $\sum b_{n}$ konverguje.
+
+#### d’Alembertovo krit ́erium
+
+Mějme dánu řadu $\sum a_{n}$ s **kladnými** členy.
+1) Jestliže existuje $q \in (0, 1)$ takové, že $\displaystyle\quad\forall \, n \in \mathbb{N} : \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \leq q \leq 1, \quad$ potom řada $\sum a_{n}$ konverguje.
+2) Jestliže $\displaystyle\quad\forall \, n \in \mathbb{N} : \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \geq 1, \quad$ potom řada $\sum a_{n}$ diverguje.