Přidání poznámek

KMA LAA/Okruhy/1. Mnohočleny, Hornerovo schéma, rozklad na kořenové činitele.md

@@ -61,6 +61,8 @@ Každý polynom stupně alespoň 1 má v $C$ alespoň jeden kořen.
 
 Je-li $c$ kořenem polynomu $p(x)$, pak $p(x) = s(x) (x - c)$, kde  $st(s(x)) = st(p(x)) - 1$.
 
+Je-li $c$ kořenem polynomu $p(x)$, pak i číslo sdružené, tj. $\overline c$ je také kořenem $p(x)$
+
 #### Komplexní rozklad na součin kořenových činitelů
 
 Každý polynom $p(x)$ stupně $n$ lze vyjádřit ve tvaru $p(x) = (x - c_1)(x - c_2)(x - c_3) \dots (x - c_n)$, kde $c_1, c_2, \dots c_n$ jsou všechny kořeny polynomu $p(x)$.
@@ -77,6 +79,11 @@ $$p(x)$ = $a_n(x-c_1)(x-c_2) \dots (x-c_k)(x^2+u_1x+v_1)(x^2+u_2x+v_2) \dots (x^
 
 kde $c_1, c_2, \dots, c_k$ jsou reálné kořeny polynomu $p(x)$, $b_1, \overline{b_1}, b_2, \overline{b_2}, \dots, b_m, \overline{b_m}$  jsou všechny dvojice komplexně sdružených kořenů $p(x)$ a $x^2 + u_ix + v_i = (x - b_i)(x - \overline{b_i})$.
 
+#### Věta 1.13 a věta 1.14
+- Nechť $p(x)$ je polynom stupně n s celočíselnými koeficienty:
+	- je-li: a_{n} = \pm1 => každý celočíselný kořen $p(x)$ dělí $a_{0}$
+	- jinak: pro každý racionální kořen p(x) ve tvaru a/b platí, že $a_{0}$ a $b$ dělí $a_{n}$
+
 ### Speciální typy polynomů  
 - binomické
 	- $x^n + a_0$ - přes vzorce $a^2 - b^2$, $a^3 ± b^3$ atd., nebo přes $n$-tou odmocninu $a_0$