Úprava poznámek k izomorfnímu zobrazení v LAA

KMA LAA/6. Lineární zobrazení.md

@@ -35,20 +35,30 @@ Zobrazení $\mathbb F$ definované vztahem $\mathbb F(x) = (x)$.
 
 ### Prosté zobrazení
 
-Každý prvek z prostoru $\mathcal U$ se zobrazí pouze na jeden prvek z prostoru $\mathcal V$ a naopak.
+Žádné dva rozdílné prvky se **nezobrazí** na jeden stejný prvek.
 - $Ker \space \mathbb{L} = \{\vec{o}_{\mathcal U}\}$
 - $\dim(Ker \space \mathbb{L}) = 0$
 
 ### Zobrazení na
 
-Zobrazuje na celou cílovou množinu.
+Celý prostor $\mathcal{U}$ se zobrazuje na celý prostor $\mathcal{V}$.
 - $\forall v \in \mathcal V : \exists u \in \mathcal U : f(u) = v$
+- $Im(\mathbb{L}) = \mathcal{V}$
 
 ### Izomorfní zobrazení
 
 Lineární zobrazení je **izomorfizmem**, pokud je **prosté a na**, dimenze jeho obrazu je stejná jako dimenze prostoru V.
-- platí $\dim(Ker \space \mathbb{L}) = \{\vec{o}_{\mathcal U}\}$ a $\dim(Im \space \mathbb{L}) = \dim(\mathcal V)$
-- $\dim(\mathcal U) = \dim(\mathcal V)$
+- platí zároveň
+	- $Ker \space \mathbb{L} = \{\vec{o}_{\mathcal U}\}$
+	- $\dim(Im \space \mathbb{L}) = \dim(\mathcal V)$
+- dimenze obou prostorů se musí rovnat, jinak se nejedná o izomorfizmus
+	- $\dim(\mathcal U) = \dim(\mathcal V)$
+
+**Vlastnosti**
+- **matice $M$ lineárního zobrazení** pro izomorfní zobrazení **je regulární**
+- inverzní izomorfní zobrazení $\mathbb L^{-1}:\mathcal{V} \to \mathcal{U}$ je také izomorfní
+	- matice lin. zobrazení pro inverzní izomorfní zobrazení je $M^{-1}$
+- prvky $\vec{x}_{1}, \vec{x}_{2}, \dots, \vec{x}_{n} \in \mathcal{U}$ jsou **LZ**, pokud $\mathbb L(\vec{x}_{1}), \mathbb L(\vec{x}_{2}), \dots, \mathbb L(\vec{x}_{n}) \in \mathcal{V}$ jsou **LZ**
 
 ### Inverzní zobrazení