FAV-ZCU/KMA DMA/Otázky ke zkoušce/26. Úloha minimální cesty.md

Úloha minimální cesty

Algoritmus: Minimální cesta z vrcholu x do vrcholu y - E. W. Dijkstra.

• Vstup: ohodnocený orientovaný graf \vec{G}, vrcholy x a y.

1. Vrcholu x přiřaď trvalou hodnotu t(x) = 0, ostatním vrcholům dočasnou hodnotu \infty - horní hranice délky.
2. Je-li u poslední vrchol. jemuž byla přiřazena trvalá hodnota t(u), pak všem vrcholům v, pro něž (u, v) \in E(\vec{G}) a které ještě nemají trvalou hodnotu, přiřaď novou dočasnou hodnotu d(v) = min\{ d(v), t(u) + w(u, v) \}
3. Pro vrchol w s nejmenší dočasnou hodnotou polož t(w) = d(w).
4. Má vrchol y trvalou hodnotu? Pokud ne, jdi na krok 2. Pokud ano, t(y) je délka minimální cesty z x do y, konec.

Poznámka: Hrany, na nichž w(x, y) = t(y) - t(x) určují minimální cestu.