FAV-ZCU/KIV PPA2/Prednaska08.md

Tabulka

• vztah mezi množinou klíčů a množinou hodnot (jako například slovník)
• asociativní abstraktní datová struktura

Klíč

• diskrétní datový typ:
  • int
  • String
  • ne double!
• nejdůležitější vlastnost - možnost zjistit, zda jsou si dvě hodnoty rovny
• při vhodné implementaci vyhodnocení rovnosti může být klíčem i složitější struktura (např. množina čísel \{0, 1, 2\} je shodná s \{2, 0, 1\}, může být tedy klíčem)

Hodnota

• libovolný datový typ nebo reference na instanci

Vlastnosti

• není určeno pořadí prvků
• některým klíčům nemusí být přiřazena žádná hodnota

Operace

• přidání přiřazení (klíč + hodnota)
• získání hodnoty pro daný klíč
• zjištění existence hodnoty přiřazené danému klíči
• zrušení přířazení (odebrání klíče)
• získání všech klíčů s přiřazenou hodnotou

Ideálně by měly mít všechny (kromě všech klíčů) složitost \Theta(1)

Implementace tabulky

Tabulka s přímým adresováním

• pole, kde index je klíč
• problém:
  • často neznáme rozsah možnách klíčů
  • počet přípustných klíčů může být velmi velký nebo nekonečný
  • neřeší složitější klíče
• výhoda: splňuje \Theta(1)

Reprezentace absence prvku

• pomocí obalovací třídy (např. Element)
• ta obsahuje value s daty
• odlišíme tak neexistující klíč od null, -1, ...

Rozptylová tabulka (hash table)

• hashovací funkce
  • vstup: klíč, výstup: index v poli
  • vlastnosti:
    • hodnota 0 až délka pole -1
    • pro různé hodnoty různé klíče
      • nelze vždy, počet klíčů může být větší než délka pole
    • pro stejný klíč vrátí stejný index

Kolize

• vložíme hodnotu s klíčem k_1, uloží se na index H(k_1)
• vložíme další hodnotu s takovým klíčem k_2, že H(k_1) = H(k_2)
• pozice v poli už je obsazena
• nedá se jim dost dobře bránit, musí se řešit
  • do pole uložíme spojové struktury
  • každý záznam v poli obsahuje hodnotu i klíč
  • záznam bude obsahovat next, kam se dá případný další klíč s hodnotou

Implementace operací

• přidání prvku
  • vložíme jej na začátek spojové struktury (nemusíme jí celou procházet)
• získání prvku
  • procházíme while cyklem
  • porovnáváme klíče - jeho instance musí být schopna rozhodnout o své významové shodnosti (.equals())

Výpočetní složitost

• přidání prvku: \Theta(1)
• vybrání a odebrání prvku závisí na délce spojové struktury
  • přidáno bylo n prvků
  • používá se pole o délce m
  • složitost tedy je \Theta(n/m) = \Theta(n)
  • řešení:
    • omezit poměr n/m (např. $n/m < 10$)
    • po překročení limitu se data přesunou do větší struktury
    • průměrná složitost je poté \Theta(1)

Rozložení klíčů

• známe-li rozložení klíčů, je potřeba mu přizpůsobit hashovací funkci
• pokud ne, funkce by měla záviset na všech částech klíče
  • ne jen na prvním písmenu, poslední číslici, ...

Implementace v Javě

• třída HashMap<K, V>
• typové parametry <K> (klíč) a <V> (hodnota)

Metody

• void put(K key, V value)
• V get(K key)
• boolean containsKey(K key)
• v průměrném případě \mathcal O(1)

Rozptylová funkce

• používá se public int hashCode() {...} na datovém typu
• výsledek může být libovolné číslo (java se postará o namapování na indexy pole)

Rovnost klíčů

• používá se boolean equals(Object o) {...}

Při implementaci equals a hashCode musíme dbát na jejich konzistenci!

• když a.equals(b) == true, pak a.hashCode() == b.hashCode()
  • naopak to neplatí
• a.equals(a) musí vracet true
• když a.equals(b) == true, potom musí b.equals(a) == true

Třída HashSet<T>

• má pouze klíče - hodí se k efektivnímu nalezení duplicit