FAV-ZCU/KIV POT/00. Práce s čísly.md

Práce s čísly

Unsigned integer

• na n bitech lze zobrazit číslo v rozsahu 0 \dots 2^n-1
• 8 bitů: 0 - 255
• 16 bitů: 0 - 65535
• 32 bitů: 0 - 4 294 967 295
• 64 bitů: 0 - 18 446 744 073 709 551 615

Signed integer

• pro záporná čísla se používá doplňkový kód
• na n bitech lze zobrazit číslo v rozsahu -2^{n-1} \dots 2^{n-1}-1
• zobrazení na n bytech
  • kladné číslo se odečte od čísla 2^n
  • např. 1 0000 0000 (256) - 0011 0100 (52) = 1100 1100 (-52)

Jednoduchá sčítačka

• sčítačka a odčítačka pro 8bitová čísla integer
• kromě 8bitového výsledku generuje dva příznakové bity
  • carry bit (CY) - přenos do vyššího řádu
  • overflow (OV) - příznak přetečení čísel signed integer
• sčítačka pracuje stejně s čísly unsigned integer i signed integer

Sčítání čísel unsigned integer

• pokud při sčítání dojde k přetečení, dostaneme nesprávný výsledek
  • výsledek se nevejde do např. 8bitového zobrazení
• přetečení je indikováno bitem CY

Sčítání čísel signed integer

• přetečení je indikováno bitem OV
  • příznakový bit se nastavuje podle typu operace a znamének operandů a výsledku

1. operand	2. operand	výsledek	operace	OV
+	+	+	ADD	0
+	+	-	ADD	1
-	-	-	ADD	0
-	-	+	ADD	1
+	-	+	SUB	0
+	-	-	SUB	1
-	+	-	SUB	0
-	+	+	SUB	1
+	-	x	ADD	0
-	-	x	SUB	0
+	+	x	SUB	0

Porovnávání čísel integer

• při porovnávání se musí rozlišovat mezi čísly unsigned a signed
• unsigned
  • operace nad a pod (above/below)
• signed
  • operace větší a menší (greater/less)

BCD kód

• jednoducké dekadické číslice se ukládají v binárním tvaru
• např. 2759:
  • rozvinutý tvar
    • 2: 0000 0010
    • 7: 0000 0111
    • 5: 0000 0101
    • 9: 0000 1001
  • zabalený tvar
    • 2: 0010
    • 7: 0111
    • 5: 0101
    • 9: 1001

Sčítání BCD čísel

• sčítají se běžnou sčítačkou instrukcí ADD
• sčítačka generuje bit H - přenos mezi 3. a 4. bitem (Half Carry)
• po sečtení BCD čísel se musí provádět dekadická korekce speciální instrukcí DAA (Decimal Adjust Add)

Čísla v pohyblivé řádové čárce

• před uložením převedena do normalizovaného tvaru
  • 1.dddd\dots d \times 2^{\text{exp}}
• formát uloženého čísla (podle IEEE 754)
  • podle přesnosti je číslo uloženo na 32 nebo 64 bitech
• části
  • 1 bit - znaménko mantisy
  • 8 (11) bitů - posunutý exponent
  • 23 (52) bitů - mantisa

Převod čísla do normalizovaného tvaru

• příklad: normalizace čísla +6.625
  • +6.625_{10} = 110.101_{2}
  • normalizovaný tvar: 110.101 = 1.10101 \times 2^2

Dvojkový exponent

• exponent se ukládá na 8 (resp. 11) bitů v posunutém tvaru
• posunutý exponent = exponent + 127

exponent	posunutý exponent
zvláštní význam	1111 1111
+127	1111 1110
+1	1000 0000
0	0111 1111
-126	0000 0001
zvláštní význam	0000 0000

Mantisa

• zobrazuje se v přímém kódu
• číslice 1 před řádovou čárkou se neukládá
• +1.10101 \times 2^2
  • 0 100 0000 1 101 0100 0000 0000 0000 0000
  • úplné zobrazení: 0x40D40000

• absolutně největší číslo: 2^{128} - \text{LSB}
  • 0 111 1111 0 111 1111 1111 1111 1111 1111
• absolutně nejmenší číslo: 2^-126
  • 0 000 0000 1 000 0000 0000 0000 0000 0000

Speciální kombinace exponent/mantisa

exponent	mantisa	význam
0000 0000	000...0	\pm 0
0000 0000	... 1 ...	Denormal
1111 1111	000...0	\pm \infty
1111 1111	... 1 ...	NaN

Sčítání

• před sečtením se čísla musí převést na stejný exponent