1.1 KiB
1.1 KiB
Soustavy lineárních rovnic
Typy soustav
- homogenní
- s nulovým sloupcem vpravo (nemusí se psát)
- nehomogenní
- s čísly vpravo oddělenými svislou čárou (značí $=$)
Řešení soustavy
- přepíšu do matice a vyřeším pomocí GEM/GJEM
- najdu pivoty (první nenulové číslo v řádku) a ke sloupcům bez pivota přiřadím parametry (např.: $x_3 = t, t \in R$)
- řádky zapíšu jako rovnice (např.: $2x_1 + 3x_2 + x_4 = 0$)
- z rovnic vyjádřím jednotlivá x
Možná řešení
- soustava nemá řešení
- soustava má jedno řešení
- soustava má nekonečně mnoho řešení
Cramerovo pravidlo
- používá se u čtvercových regulárních matic (viz hodnost matice)
- každý cramerovský systém má 1 řešení
- zjistíme determinant z matice A a také z každé nové matice
- nové matice vytvoříme postupným nahrazením každého sloupce v matici za pravou stranu
- první matice bude mít nahrazený pouze 1. sloupec, druhá pouze 2., ...
- výsledkem matice je poté
x_{1} = \frac{\det A_{1}}{\det A},x_{2} = \frac{\det A_{2}}{\det A},x_{i} = \frac{\det A_{i}}{\det A}