1.5 KiB
1.5 KiB
Zadání
Index lomu jádra optického vlákna z křemenného skla je n_{1} = 1.415, index lomu pláště je o 1% nižší, tj. n_{2} = 1.401. Určete numerickou aperturu NA vlákna a mezní úhel dopadu ze vzduchu \alpha_{m}.
n_{1} = 1.415n_{2} = 1.401NA = \, ?\alpha_{m} = \, ?
n_{v} \sim 1
pro optické rozhraní 1 platí
\displaystyle \frac{\sin \alpha_{m}}{\sin \beta} = \frac{n_{1}}{n_{v}} = n_{1} \implies \sin \alpha_{m} = n_{1} \cdot \sin \beta
pro optické rozhraní 2 platí
\displaystyle \frac{\sin \gamma}{\sin \delta} = \frac{n_{2}}{n_{1}}
- pro správnou funkci optického vlákna je potřeba úplný (totální) odraz na optickém rozhraní 2
\displaystyle \delta = \frac{\pi}{2} : \frac{\sin \gamma}{\sin \frac{\pi}{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}} \implies \sin \gamma = \frac{n_{2}}{n_{1}}
Výpočet
vztah mezi úhly \gamma a \beta - viz. pravoúhlý trojúhelník
\beta = \frac{\pi}{2} - \gamma \implies \sin \beta = \sin \left(\frac{\pi}{2} - \gamma\right) = \cos \gamma
určení numerické apertury
\sin \alpha_{m} = n_{1} \cdot \sin \beta = n_{1} \cdot \cos \gamma == n_{1} \cdot \sqrt{ 1 - \sin^2 \gamma } = n_{1} \cdot \sqrt{ 1 - \left(\frac{n_{2}}{n_{1}}\right)^2 } = \sqrt{ n_{1}^2 - \cancel{n_{1}^2} \cdot \frac{n_{2}^2}{\cancel{ n_{1}^2}} } == \sqrt{ n_{1}^2 - n_{2}^2 } = \text{NA}
\sin \alpha_{m} = NA \implies \alpha_{m} = \arcsin(\text{NA})
Výsledek
dosadíme
\alpha_{m} = \arcsin(\sqrt{ 1.415^2 - 1.401^2 }) = 11.452459^\circ