1,013 B
1,013 B
Stromy
Strom je neorientovaný souvislý graf, který neobsahuje žádnou kružnici.
List stromu T je libovolný vrchol, jehož stupeň v T je 1 (vede z něj jediná hrana).
- Tvrzení: Má-li strom alespoň dva vrcholy, pak má alespoň dva listy.
Les - graf, jehož každá komponenta je stromem.
Věty
Graf G je strom právě, když pro každé dva vrcholy u, v \in V(G) existuje v grafu G právě jedna cesta z u do v.
Graf G je strom, právě když je souvislý a má n-1 hran.
Graf G je strom, právě když je souvislý a nemá žádný souvislý vlastní
faktor (podgraf jiný, než je graf $G$).
- odmazáním libovolné hrany získám nesouvislý graf
Kostra grafu
Faktor grafu G (podgraf se stejnými vrcholy ale s odebranými stranami), který je stromem, se nazývá kostra grafu G.
Věta: Každý souvislý graf má alespoň jednu kostru.
- najdu kružnici - odstraním hranu - opakuji (reverzní mazací algoritmus)