1.5 KiB
1.5 KiB
Jedna množina
A = \{ 0, 1, 2 \}A^2 = A \cdot A = \{ 00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22 \}A^+ = \{ 0, 1, 2, 00, 01, 02, \dots, 22, 000, 001, \dots, 222, \dots \}A^* = A^+ \cup \{e\}
Dvě množiny
A = \{ 0, 1, 2 \}, \quad B = \{ a, b \}A^* \cup B^* = \{ e, 0, 1, 2, a, b, 00, 01, \dots, 22, aa, ab, ba, bb, \dots \}(A \cup B)^* = \{e, 0, 1, 2, a, b, 00, 01, 02, 0a, 0b, \dots, 2b, ab, bb, \dots\}A \cdot (B \cup B^2) = \{0a, 0b, 0aa, 0ab, 0ba, \dots, 2bb\}
Návrh gramatiky
Př. 1: Nad abecedou 0-9 vymyslete gramatiku představující sudá čísla. Připouštíme i neplatné nuly na začátku řetězce.
- musí končit sudou číslicí
\{ 0, 2, 4, 6, 8 \}
Gramatika:
S \to ABB \to 0|2|4|6|8A \to e|0A|1A|2A|3A|4A|5A|6A|7A|8A|9A
316
S \to AB \to 3AB \to 31AB \to 31B \to 316
Př. 2: Jako př. 1, ale nepřipouštíme nevýznamné nuly na začátku.
- nesmí začínat nulou
Gramatika:
S \to CAB | BB \to 0|2|4|6|8A \to e|0A|1A|2A|3A|4A|5A|6A|7A|8A|9AC \to 1|2|3|4|5|6|7|8|9
Př. 3: Vytvořte gramatiku, která bude generovat všechny řetěze reprezentující korektní identifikační čísla studentů ZČU, kteří zahájili studium v roce 2020/21 a později.
Gramatika:
\text{<student>} \to \text{<fak><rok><typ><cislo><forma>}\text{<fak>} \to A|E|K|S|P|F|R|U|Z\text{<rok>} \to 20|21|22|23\text{<typ>} \to B|N|P|M\text{<cislo>} \to \text{<c><c><c><c>}\text{<c>} \to 0|1|2|\dots|9\text{<forma>} \to P|K