1.2 KiB
Souvislost orientovaného grafu
Pojmy podgraf a indukovaný podgraf jsou definovány stejně jako u neorientovaných grafů.
Symetrizace grafu
Z orientovaného grafu můžeme snadno vyrobit neorientovaný graf tím, že "zapomeneme" orientaci všech hran. Případné smyčky odstraníme a násobné hrany nahradíme jednoduchými.
Slabá souvislost
Řekneme, že orientovaný graf G je (slabě) souvislý, je-li jeho symetrizace souvislá.
Silná souvislost
Pro orientované grafy lze snadno upravit definice sledů, cest a kružnicí v grafu.
Orientovaný sled z vrcholu x do vrcholu y v orientovaném grafu $G$
je posloupnost vrcholů (x = v_{0}, v_{1}, \dots, v_{k} = y), ve které je pro každé $i = 1, \dots, k$
dvojice v_{i−1}v_{i} hranou grafu G.
Orientovaná cesta v G je orientovaný sled, který obsahuje každý vrchol nejvýše jednou.
Cyklus v G je orientovaný sled, ve kterém je v_{0} = v_{k}, tento vrchol je v něm obsažen právě dvakrát a všechny ostatní nejvýše jednou.
Orientovaný graf G je silně souvislý, pokud v něm pro každou dvojici vrcholů x, y existuje orientovaná cesta z x do y i orientovaná cesta z y do x.