2.9 KiB
Př. 1: Navrhněte NKA, který bude akceptovat všechny řetězce obsahující -abb- nebo -ba-.
Hledáme DKA A':
| a | b | |
|---|---|---|
| -> 0 | {0, 1} | {0, 4} |
| 1 | - | {2} |
| 2 | - | {3} |
| 3 | {3} | {3} |
| 4 | {3} | - |
Druhá tabulka:
| a | b | |
|---|---|---|
| -> {0} A | {0, 1} B | {0, 4} C |
| {0, 1} B | {0, 1} B | {0, 2, 4} D |
| {0, 4} C | {0, 1, 3} E | {0, 4} C |
| {0, 2, 4} D | {0, 1, 3} E | {0, 3, 4} F |
| <- {0, 1, 3} E | {0, 1, 3} E | {0, 2, 3, 4} G |
| <- {0, 3, 4} F | {0, 1, 3} E | {0, 3, 4} F |
| <- {0, 2, 3, 4} G | {0, 1, 3} E | {0, 3, 4} F |
Př. 2: Jako př. 1, ale musí obsahovat -abb- i -ba-.
Př. 3: NKA, který bude akceptovat regulární výraz a(a+b)*+(a+b)*aa(a+b)*.
Vytvoříme automat a následně se z něj snažíme mazat e-hrany.
| a | b | e | e-následníci | |
|---|---|---|---|---|
| -> 1 | {2}, 4 | - | {5} | {1, 5} |
| 2 | {2}, 4 | {2}, 4 | {4} | {2, 4} |
| <- 4 | - | - | - | {4} |
| 5 | {5, 7} | {5} | - | {5} |
| 7 | {8}, 4 | - | - | {7} |
| 8 | {8}, 4 | {8}, 4 | {4} | {4, 8} |
... ke 2 přidáme 4, k 8 přidáme 4.
Po přidání e-následníků sloupeček s e už nepotřebujeme.
| a | b | |
|---|---|---|
| -> {1, 5} | {2, 4, 5, 7} | {5} |
| ... | ... | ... |
Automat můžeme ještě zjednodušit.
| a | b | e | e-následníci | |
|---|---|---|---|---|
| -> 1 | {2} | - | {5} | {1, 5} |
| <- 2 | {2} | {2} | - | {2} |
| 5 | {5, 7} | {5} | - | {5} |
| 4 | {2} | - | - | {7} |
Uděláme i druhou tabulku.
| a | b | |
|---|---|---|
| -> {1, 5} A | {2, 5, 7} B | {5} C |
| <- {2, 5, 7} B | {2, 5, 7} B | {2, 5} D |
| {5} C | {5, 7} E | {5} C |
| <- {2, 5} D | {2, 5, 7} B | {2, 5} D |
| {5, 7} E | {2, 5, 7} B | {5} C |
Př. 4: Zdroj zpráv generuje písmena z abecedy X = \{x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}\} a máme pravděpodobnostní rozložení písmen P(X) = (0.2, 0.3, 0.4, 0.1).
- Vypočtěte entropii zdroje (zdroje, takže střední entropie).
- Vypočtěte redundanci zdroje.
1. Střední entropie je střední hodnota elementárních entropií.
$$
H(X) = -\sum^{n}{i=1} p(x{i}) \cdot \log_{2}p(x_{i}) = - (0.2 \cdot \log_{2} 0.2 + 0.3 \cdot \log_{2} 0.3 + 0.4 \cdot \log_{2} 0.4 + 0.1 \cdot \log_{2} 0.1) = 0.4644 + 0.5211 + 0.5288 + 0.3322 = 1.847 \text{ [Shannon] bitů}
2.
$$
\rho = 1 - \frac{H(X)}{H_{max}(X) = 1 - \frac{1.847}{2}} = 0.0765 \text{ [7.85%]}