FAV-ZCU/KMA LAA/Pojmy.md

Zobrazení - předpis f : X \to Y, kdy prvkům z X přiřazujeme prvky z Y (např. reálná funkce)

Komplexní čísla - číslo z = a+bi, kde a, b \in \mathbb{R}; a \text{Re}(z) = a, \text{Im}(z) = b; hodnota i = \sqrt{-1}

Polynomy

Polynom - polynomem proměnné x je předpis (funkce) p(x) = a_{n}x^n + \dots + a_{1}x + a_{0}

Koeficienty polynomu $p(x)$ - hodnoty a_{i} v předpisu polynomu

Stupeň polynomu $p(x)$ - největší k, pro něž je a_{k} nenulové, značíme \text{st}(p(x))

Nulový polynom - polynom p(x), který má všechny koeficient nulové, poté platí \text{st}(p(x)) = -\infty

Operace s polynomy ??

Kořen polynomu - číslo c \in \mathbb C, pro které platí p(c) = 0

Speciální typy polynomů ??

Matice

Matice typu $m/n$ - soubor (tabulka) m \times n prvků (čísel) a_{ij} zapsanných do m řádků a n sloupců, obvykle a_{ij} \in \mathbb C

Správně bychom měli definovat: Matice A typu m/n je zobrazení \{1, 2, \dots, m\} \times \{1, 2, \dots, n\} \to \mathbb C (nebo speciálně $\mathbb R$).

Názvosloví:

• (i, j) - pozice v matici
• a_{ij} - prvek na pozici (i, j)
• i - řádkový index
• j - sloupcový index
• a_{kk} - diagonální prvek matice
• m/n - typ matice: m řádků, n sloupců

Tvary

• Čtvercová matice - matice typu m/n, kde m=n
• Obdélníková matice - matice typu m/n, kde m \neq n
• $m$-složkový sloupcový vektor - matice typu m/1
• $n$-složkový řádkový vektor - matice typu 1/n

Nulová matice - matice typu m/n, jestliže a_{ij} = 0, značíme ji 0

Diagonální matice - čtvercová matice, pro kterou platí a_{ij} = 0 jestliže i \neq j, zapisujeme A = \text{diag}(a_{11}, a_{22}, a_{nn})

Jednotková matice - diagonální matice, pro kterou platí a_{ii} = 1, značí se I

Symetrická matice - čtvercová matice, pro kterou platí a_{ij} = a_{ji}

Antisymetrická matice - čtvercová matice, pro kterou platí a_{ij} = -a_{ji}