FAV-ZCU/KFY FYI1/Priklad13.md

Zadání

Světlo o vlnové délce 550 nm dopadá kolmo na optickou mřížku s 500 vrypy/mm.

• a) Určete mřížkovou konstantu d mřížky
• b) Určete úhel, o který se odchyluje maximum druhého řádu od směru kolmého k rovině mřížky
• c) Určete maximální pozorovatelný řád maxima n_{\text{max}}, který můžete pozorovat pro zadanou vlnovou délku
• d) Je-li mřížka osvětlena polychromatickým zářením, určete největší možnou vlnovou délku \lambda_{3}, která může být pozorována ve spektru 3. řádu

• \lambda = 550 \, \text{nm}
• 500 vrypů/mm

• d = \, ?
• \alpha_{2} = \, ?
• n_{\text{max}} = \, ?
• \lambda_{3}^\text{max} = \, ?

z přednášky: tzv. podmínka pro max. interferenci na mřížce

• d \cdot \sin \alpha = n \cdot \lambda
  • d - mřížková konstanta
  • \alpha - úhel maxima
  • n - řád maxima ($0, \pm 1, \pm 2, \dots$)
  • \lambda - vlnová délka

Výpočet

a) stanovení mřížkové konstanty d

• \displaystyle d = \frac{1}{\text{počet vrypů/1m}} = \frac{1}{500 \cdot 10^3} [\text{m}] = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{m} = 2 \, \mu\text{m}

b) úhel maxima 2. řádu

• \alpha_{2}, tedy n = 2
• \displaystyle d \cdot \sin \alpha_{2} = 2 \cdot \lambda \implies \sin \alpha_{2} = \frac{2 \cdot \lambda}{d} \implies \alpha_{2} = \arcsin\frac{2 \cdot \lambda}{d}
• dosadíme: \displaystyle \alpha_{2} = \arcsin \frac{2 \cdot 550 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 10^{-6}} = 33.3670^\circ

c) maximální řád maxima $n_{max}$

• \displaystyle d \cdot \sin \alpha = n \cdot \lambda \implies n = \frac{d}{\lambda} \cdot \sin \alpha \dots n^\text{max} = \frac{d}{\lambda}
  • \sin \alpha = 1 \qquad \left( a = \frac{\pi}{2} \right)
• dosadíme: \displaystyle n_\text{max} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{550 \cdot 10^{-9}} = 3.6363
  • tedy n_\text{max} = 3 (celé číslo zaokrouhlené dolů)

d) největší pozorovatelná vlnová délka ve spektru 3. řádu

• \displaystyle d \cdot \sin \alpha = n \cdot \lambda \implies \lambda = \frac{d}{n} \cdot \sin \alpha \dots \lambda_{3}^\text{max} = \frac{d}{3}
  • \sin \alpha = 1 \qquad \left( a = \frac{\pi}{2} \right)
• dosadíme: \displaystyle\lambda_{3}^\text{max} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{3} \, [\text{m}] = 6.666 \cdot 10^{-7} \, \text{m} = 667 \, \text{nm}