| K4 | $\overline{a+b}=\overline a \cdot \overline b$ | $\overline{a\cdot b}=\overline a + \overline b$ | De Morganovy zákony |
## Atom
Nechť $X$ je Booleova algebra. Nenulový prvek $a \in X$ takový, že pro každý prvek $x \in X, x\neq a$ platí $x \wedge a = 0$ nebo $x \wedge a = a$, se nazývá atom algebry $X$.
Atomy existují v každé Booleově algebře. Existovat nemusí pouze v nekonečných Booleových algebrách.
Nechť $X$ je Booleova algebra, $x \in X$. Potom existují prvky $y, z \in X$ takové, že $y\neq x, z\neq x,y \vee z = x$ právě tehdy, když $x$ není ani nulový prvek ani atom $X$.
Nechť $X$ je konečná Booleova algebra a $x \in X$ je libovolný nenulový prvek, potom platí, že
- $x = a_{1} \vee a_{2} \vee \dots \vee a_{k}$,
kde $a_{1}, \dots, a_{k}$ jsou všechny atomy $X$, pro které $a_{i} \leq x, i =1, \dots, k$.