18 lines
868 B
Markdown
18 lines
868 B
Markdown
|
# Binární relace na množině
|
||
|
|
|
||
|
|
Nechť $X, Y$ jsou množiny. **Binární relace** R z množiny $X$ do množiny $Y$ nazveme podmnožinou Kartézského součinu $X \times Y$. Píšeme $x \, R \, y \iff (x, y) \in R$. Speciálně, je-li $X = Y$, řekneme, že $R$ je **relací na množině** $X$.
|
||
|
|
|
||
|
|
### Vlastnosti
|
||
|
|
|
||
|
|
Relace $R$ na množině $X$ je
|
||
|
|
- **reflexivní**, pokud pro každé $x \in X$ platí $x \, R \, x$,
|
||
|
|
- **symetrická**, pokud pro každé $x, y \in X$ platí
|
||
|
|
- $x \, R \, y \implies y \, R \, x$,
|
||
|
|
- **slabě antisymetrická**, pokud pro každé $x, y \in X$ platí
|
||
|
|
- $x \, R \, y$ a $y \, R \, x \implies x = y$,
|
||
|
|
- **tranzitivní**, pokud pro každé $x, y, z \in X$ platí
|
||
|
|
- $x \, R \, y$ a $y \, R \, z \implies x \, R \, z$,
|
||
|
|
+ **ekvivalentní**, pokud je reflexivní, symetrická a tranzitivní,
|
||
|
|
+ **tolerantní**, pokud je reflexivní a symetrická.
|
||
|
|
|