FAV-ZCU/KMA DMA/Otázky ke zkoušce/02. Binární relace na množině.md

Binární relace na množině

Nechť X, Y jsou množiny. Binární relace R z množiny X do množiny Y nazveme podmnožinou Kartézského součinu X \times Y. Píšeme x \, R \, y \iff (x, y) \in R. Speciálně, je-li X = Y, řekneme, že R je relací na množině X.

Vlastnosti

Relace R na množině X je

• reflexivní, pokud pro každé x \in X platí x \, R \, x,
• symetrická, pokud pro každé x, y \in X platí
  • x \, R \, y \implies y \, R \, x,
• slabě antisymetrická, pokud pro každé x, y \in X platí
  • x \, R \, y a y \, R \, x \implies x = y,
• tranzitivní, pokud pro každé x, y, z \in X platí
  • x \, R \, y a y \, R \, z \implies x \, R \, z,

• ekvivalentní, pokud je reflexivní, symetrická a tranzitivní,
• tolerantní, pokud je reflexivní a symetrická.