Přidán 12. okruh: Izomorfismus lineárních prostorů

KMA LAA/Okruhy/12. Izomorfismus lineárních prostorů.md

@@ -0,0 +1,17 @@
+# Izomorfismus lineárních prostorů
+- máme L. V. P.: U, V a lineární zobrazení $\mathbb L: U \rightarrow V$
+- $\mathbb L$ je izomorfní pokud je **prosté** a zároveň **na**
+- **prosté** = 2 prvky se **ne**!zobrazí na jeden stejný prvek
+- **na** - celý prostor U se zobrazí na celý prostor V
+    - Im($\mathbb{L}$) = V
+- dimenze obou prostorů se musí rovnat!
+    - dim ($U$) = dim ($V$)
+    - pokud neplatí, automaticky to není izomorfní zobrazení! (jeden prvek z $U$ musí mít svůj prvek ve $V$)
+## vlastnosti izomorfního zobrazení
+- **matice $M$ lineárního zobrazení** pro izomorfní zobrazení **je regulární** pokud je zobrazení izomorfní
+- **inverzní** izomorfní zobrazení: $\mathbb{L}^{-1}: V \rightarrow U$ je též izomorfní
+    - **matice lineárního zobrazení** pro **inverzní** izomorfní zobrazení = $M^{-1}$
+-  $\mathbb{L}$ je izoformizmus:
+    - <=> Ker($\mathbb{L}$) = {$0_U$} a zároveň Im($\mathbb{L}$) = V
+    - <=> dim($U$) = dim(V)
+- pokud je zobrazení izomorfní => $x_1, x_2, ..., x_n \in U$ jsou LZ pokud $\mathbb{L}(x_1), (x_2), ..., (x_n) \in V$ jsou LZ