Přidání poznámek k Taylorovu polynomu v M1

KMA M1/9. Taylorův polynom.md

@@ -0,0 +1,23 @@
+# Taylorův polynom
+
+Nahrazení nějaké složité funkce $(\sin, \cos, \ln)$ za jinou polynomickou funkci n-tého stupně, která na konkrétním okolí zjišťovaného bodu dostatečně aproximuje tu původní.
+
+Chci zjistit hodnotu $\sin(29°)$
+- $\displaystyle f(x) = \sin(x) \qquad x_{0}+h = \frac{29\pi}{180}$.
+
+Znám hodnotu $\sin(30°) = \frac{1}{2}$.
+- $\displaystyle x_{0} = \frac{30\pi}{180} = \frac{\pi}{6} \qquad h = -\frac{\pi}{180}$
+
+Zjistím směrnici tečny v bodě $x_{0}$.
+- $f'(x_{0}) = A$
+
+Rovnice, kde $\tau$ je nová funkce a $A$ je derivace.
+- $f(x_{0}+h) - f(x_{0}) = \tau(h) + A \cdot h$
+
+Vypustím chybu ($\tau$) a získám přibližnou rovnost.
+- $f(x_{0}+h) - f(x_{0}) \approx f'(x_{0}) \cdot h$
+- $f(x_{0}+h) \approx f'(x_{0}) \cdot h + f(x_{0})$
+
+Získám přibližný výsledek:
+- $\displaystyle f\left( \frac{29\pi}{180} \right) \approx f'\left( \frac{\pi}{6} \right) \cdot \left( -\frac{\pi}{180} \right) + f\left( \frac{\pi}{6} \right)$
+- $\displaystyle f\left( \frac{29\pi}{180} \right) \approx \frac{\sqrt{ 3 }}{2} \cdot \left( -\frac{\pi}{180} \right) + \frac{1}{2} = \frac{180-\sqrt{ 3 }\pi}{360}$