Náhrada znaku - u polynomů

KMA LAA/1. Polynomy.md

@@ -4,7 +4,7 @@ Nechť $a_0, \dots , a_n$ jsou komplexní čísla, $n \geq  0$ přirozené.
 
 Polynomem (mnohočlenem) $p$ proměnné $x$ nazýváme předpis  
 
-$$p(x) = a_nx^n + a_{n−1}x^{n−1} + . . . + a_{1}x + a_0 \ \ \ \forall x \in C, a_{n} \neq 0$$
+$$p(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + . . . + a_{1}x + a_0 \ \ \ \forall x \in C, a_{n} \neq 0$$
 
 neboli
 
@@ -55,11 +55,11 @@ Nechť $p(x)$ je polynom proměnné $x$. Číslo $c \in C$ takové, že $p(c) =
 
 Každý polynom stupně alespoň 1 má v $C$ alespoň jeden kořen.
 
-Je-li $c$ kořenem polynomu $p(x)$, pak $p(x) = s(x) (x − c)$, kde  $st(s(x)) = st(p(x)) − 1$.
+Je-li $c$ kořenem polynomu $p(x)$, pak $p(x) = s(x) (x - c)$, kde  $st(s(x)) = st(p(x)) - 1$.
 
 #### Komplexní rozklad na součin kořenových činitelů
 
-Každý polynom $p(x)$ stupně $n$ lze vyjádřit ve tvaru $p(x) = (x −  c_1)(x − c_2)(x − c_3) \dots (x − c_n)$, kde $c_1, c_2, \dots c_n$ jsou všechny kořeny polynomu $p(x)$.
+Každý polynom $p(x)$ stupně $n$ lze vyjádřit ve tvaru $p(x) = (x - c_1)(x - c_2)(x - c_3) \dots (x - c_n)$, kde $c_1, c_2, \dots c_n$ jsou všechny kořeny polynomu $p(x)$.
 
 Hodnoty $c_1, c_2, \dots, c_n$ nemusí být nutně navzájem různé. Každý polynom stupně $n \ge 1$ má v $C$ právě $n$ kořenů.
 
@@ -69,14 +69,14 @@ Sdružíme-li dvojice komplexně sdružených kořenů a následně jejich koře
 
 Polynom $p(x)$ pak je ve tvaru
 
-$$p(x)$ = $a_n(x−c_1)(x−c_2) \dots (x−c_k)(x^2+u_1x+v_1)(x^2+u_2x+v_2) \dots (x^2+u_mx+v_m),$$
+$$p(x)$ = $a_n(x-c_1)(x-c_2) \dots (x-c_k)(x^2+u_1x+v_1)(x^2+u_2x+v_2) \dots (x^2+u_mx+v_m),$$
 
-kde $c_1, c_2, \dots, c_k$ jsou reálné kořeny polynomu $p(x)$, $b_1, \overline{b_1}, b_2, \overline{b_2}, \dots, b_m, \overline{b_m}$  jsou všechny dvojice komplexně sdružených kořenů $p(x)$ a $x^2 + u_ix + v_i = (x − b_i)(x − \overline{b_i})$.
+kde $c_1, c_2, \dots, c_k$ jsou reálné kořeny polynomu $p(x)$, $b_1, \overline{b_1}, b_2, \overline{b_2}, \dots, b_m, \overline{b_m}$  jsou všechny dvojice komplexně sdružených kořenů $p(x)$ a $x^2 + u_ix + v_i = (x - b_i)(x - \overline{b_i})$.
 
 ### Speciální typy polynomů  
 - binomické
-	- $x^n + a_0$ - přes vzorce $a^2 − b^2$, $a^3 ± b^3$ atd., nebo přes $n$-tou odmocninu $a_0$
+	- $x^n + a_0$ - přes vzorce $a^2 - b^2$, $a^3 ± b^3$ atd., nebo přes $n$-tou odmocninu $a_0$
 - reciproké
-	- platí, že $a_{n−i} = a_i$ pro všechna $i$, nebo $a_{n−i} = −a_i$ pro všechna $i$ - kořeny ±1, substituce $y = x + 1/x$  
+	- platí, že $a_{n-i} = a_i$ pro všechna $i$, nebo $a_{n-i} = -a_i$ pro všechna $i$ - kořeny ±1, substituce $y = x + 1/x$  
 - trinomické
 	- $a_{2k}x^{2k} + a_{k}x^k + a_{0}$ - substituce typu $y = x^k$