Přidání 12. příkladu z FYI

KFY FYI1/Priklad12.md

@@ -0,0 +1,37 @@
+### Zadání
+
+Index lomu jádra optického vlákna z křemenného skla je $n_{1} = 1.415$, index lomu pláště je o 1% nižší, tj. $n_{2} = 1.401$. Určete numerickou aperturu NA vlákna a mezní úhel dopadu ze vzduchu $\alpha_{m}$.
+
+- $n_{1} = 1.415$
+- $n_{2} = 1.401$
+- $NA = \, ?$
+- $\alpha_{m} = \, ?$
+
+![](_assets/priklad12.svg)
+
+- $n_{v} \sim 1$
+
+pro optické rozhraní 1 platí
+- $\displaystyle \frac{\sin \alpha_{m}}{\sin \beta} = \frac{n_{1}}{n_{v}} = n_{1} \implies \sin \alpha_{m} = n_{1} \cdot \sin \beta$
+
+pro optické rozhraní 2 platí
+- $\displaystyle \frac{\sin \gamma}{\sin \delta} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$
++ pro správnou funkci optického vlákna je potřeba úplný (totální) odraz na optickém rozhraní 2
+	+ $\displaystyle \delta = \frac{\pi}{2} : \frac{\sin \gamma}{\sin \frac{\pi}{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}} \implies \sin \gamma = \frac{n_{2}}{n_{1}}$
+
+### Výpočet
+
+vztah mezi úhly $\gamma$ a $\beta$ - viz. pravoúhlý trojúhelník
+- $\beta = \frac{\pi}{2} - \gamma \implies \sin \beta = \sin (\frac{\pi}{2}) = \cos \gamma$
+
+určení numerické apertury
+- $\sin \alpha_{m} = n_{1} \cdot \sin \beta = n_{1} \cdot \cos \gamma =$
+- $= n_{1} \cdot \sqrt{ 1 - \sin^2 \gamma } = n_{1} \cdot \sqrt{ 1 - \left(\frac{n_{2}}{n_{1}}\right)^2 } = \sqrt{ n_{1}^2 - \cancel{n_{1}^2} \cdot \frac{n_{2}^2}{\cancel{ n_{1}^2}} } =$
+- $= \sqrt{ n_{1}^2 - n_{2}^2 } = \text{NA}$
+
+$\sin \alpha_{m} = NA \implies \alpha_{m} = \arcsin(\text{NA})$
+
+### Výsledek
+
+dosadíme
+- $\alpha_{m} = \arcsin(\sqrt{ 1.415^2 - 1.401^2 }) = 11.452459^\circ$