Přidání 13. příkladu z FYI

KFY FYI1/Priklad13.md

@@ -0,0 +1,44 @@
+### Zadání
+
+Světlo o vlnové délce **550 nm** dopadá kolmo na optickou mřížku s **500 vrypy/mm**.
+- a) Určete mřížkovou konstantu d mřížky
+- b) Určete úhel, o který se odchyluje maximum druhého řádu od směru kolmého k rovině mřížky
+- c) Určete maximální pozorovatelný řád maxima $n_{\text{max}}$, který můžete pozorovat pro zadanou vlnovou délku
+- d) Je-li mřížka osvětlena polychromatickým zářením, určete největší možnou vlnovou délku $\lambda_{3}$, která může být pozorována ve spektru 3. řádu
+
++ $\lambda = 550 \, \text{nm}$
++ 500 vrypů/mm
+- $d = \, ?$
+- $\alpha_{2} = \, ?$
+- $n_{\text{max}} = \, ?$
+- $\lambda_{3}^\text{max} = \, ?$
+
+![](_assets/priklad13.svg)
+
+z přednášky: tzv. podmínka pro max. interferenci na mřížce
+- $d \cdot \sin \alpha = n \cdot \lambda$
+	- $d$ - mřížková konstanta
+	- $\alpha$ - úhel maxima
+	- $n$ - řád maxima ($0, \pm 1, \pm 2, \dots$)
+	- $\lambda$ - vlnová délka
+
+### Výpočet
+
+**a) stanovení mřížkové konstanty d**
+- $\displaystyle d = \frac{1}{\text{počet vrypů/1m}} = \frac{1}{500 \cdot 10^3} [\text{m}] = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{m} = 2 \, \micro\text{m}$
+
+**b) úhel maxima 2. řádu**
+- $\alpha_{2}$, tedy $n = 2$
+- $\displaystyle d \cdot \sin \alpha_{2} = 2 \cdot \lambda \implies \sin \alpha_{2} = \frac{2 \cdot \lambda}{d} \implies \alpha_{2} = \arcsin\frac{2 \cdot \lambda}{d}$
+- dosadíme: $\displaystyle \alpha_{2} = \arcsin \frac{2 \cdot 550 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 10^{-6}} = 33.3670^\circ$
+
+**c) maximální řád maxima $n_{max}$**
+ - $\displaystyle d \cdot \sin \alpha = n \cdot \lambda \implies n = \frac{d}{\lambda} \cdot \sin \alpha \dots n^\text{max} = \frac{d}{\lambda}$
+	- $\sin \alpha = 1 \qquad \left( a = \frac{\pi}{2} \right)$
+- dosadíme: $\displaystyle n_\text{max} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{550 \cdot 10^{-9}} = 3.6363$
+	- tedy $n_\text{max} = 3$ (celé číslo zaokrouhlené dolů)
+
+**d) největší pozorovatelná vlnová délka ve spektru 3. řádu**
+- $\displaystyle d \cdot \sin \alpha = n \cdot \lambda \implies \lambda = \frac{d}{n} \cdot \sin \alpha \dots \lambda_{3}^\text{max} = \frac{d}{3}$
+	- $\sin \alpha = 1 \qquad \left( a = \frac{\pi}{2} \right)$
+- dosadíme: $\displaystyle\lambda_{3}^\text{max} = 2 \cdot 10^{-6} \, [\text{m}] = 6.666 \cdot 10^{-7} \, \text{m} = 667 \, \text{nm}$