Úprava poznámek k determinantu v LAA

This commit is contained in:
Filip Znachor 2022-12-31 16:51:22 +01:00
parent 54139b1fd2
commit 9870eeaecb

View file

@ -86,13 +86,16 @@ kde sčítáme přes všechny permutace na množině $\{1, 2, \dots, n\}$.
- determinant je suma všech permutací vzniklých z diagonálního řádku matice, kde sudá permutace je s kladným znaménkem a lichá se záporným
- v součinu prvků v definici determinantu je z každého řádku a z každého sloupce vybrán právě jeden prvek
- $det(A) = det(A^{T})$
- algebraický doplňek prvku $(-1)^{i+j} \det A[\cancel{i/j}]$
- subdeterminant (minor) vzniklý z matice vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce.
#### Algebraický doplněk matice
Subdeterminant (minor) vzniklý z matice vynecháním $i$-tého řádku a $j$-tého sloupce.
- $(-1)^{i+j} \det A[\cancel{i/j}]$
### Rozvoj podle i-tého řádku
- A je čtvercová matice řádu n
- $i = \in {\{ 1, 2, ..., n \}}$
- A je čtvercová matice řádu $n$
- $i \in {\{ 1, 2, ..., n \}}$
- $det(A) = a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2} + ... + a_{in}A_{in} = \sum_{j=1}^{n}a_{ij}A_{ij}$
- elementární úpravy:
- prohození dvou řádků matice