Přidání poznámek k neurčitým integrálům v M1

KMA M1/7. Neurčité integrály.md

@@ -0,0 +1,38 @@
+# Neurčité integrály
+
+## Primitivní funkce
+
+Mějme funkce $f$ a $F$, které jsou definované alespoň na intervalu $(a;b)$, kde $-\infty \leq a < b \leq +\infty$. Řekněme, že funkce $F$ je **primitivní funkcí** k funkci $f$ na intervalu $(a;b)$, pokud
+
+$$\forall \space x \in (a;b) : F'(x) = f(x).$$
+
+Nechť $F$ je primitivní funkce k funkci $f$ na intervalu $(a; b)$. Potom platí:  
+1) $F$ je spojitá na $(a; b)$.  
+2) Každá funkce ve tvaru $y = F (x) + C$, kde $C \in \mathbb{R}$, je primitivní funkcí k funkci $f$ na $(a; b)$.  
+3) Každá primitivní funkce k funkci $f$ na $(a; b)$ je ve tvaru $y = F (x) + C$, kde $C \in R$.
+
+## Neurčitý integrál
+
+Mějme funkce $f$ a $F$, které jsou definované alespoň na intervalu $(a;b)$, kde $-\infty \leq a < b \leq +\infty$.  Existuje-li primitivní funkce $F$ k funkci $f$ na $(a;b)$, potom říkáme, že funkce $f$ je **integrovatelná** na intervalu $(a;b)$ a **neurčitým integrálem** funkce $f$ na intervalu $(a;b)$ rozumíme množinu __všech__ primitivních funkcí k funkci $f$ na $(a;b)$:
+$$
+\int f(x) \, dx = {F(x) + C : C \in \mathbb{R}} \quad (\text{píšeme jen } F(x) + C; C \in \mathbb{R})
+$$
+
+Je-li funkce $f$ spojitá na intervalu $(a; b)$, potom je na tomto intervalu **integrovatelná**.
+
+## Integrační vzorce
+
+| funkce                                   | integrace                             |
+| ---------------------------------------- | ------------------------------------- |
+| $0$                                      | $C$                                   |
+| $1$                                      | $x + C$                               |
+| $x^n$                                    | $\displaystyle\frac{x^{n+1}}{n+1}$    |
+| $\frac{dx}{x}$                           | $\ln \vert x\vert + C$                |
+| $e^x$                                    | $e^x + C$                             |
+| $a^x$                                    | $\displaystyle\frac{a^x}{\ln(a)} + C$ |
+| $\sin(x)$                                | $-\cos(x) + C$                        |
+| $\cos(x)$                                | $\sin(x) + C$                         |
+| $\displaystyle\frac{dx}{\cos^2x}$        | $\tan(x) + C$                         |
+| $\displaystyle\frac{dx}{\sin^2x}$        | $-\cot(x) + C$                        |
+| $\displaystyle\frac{dx}{1+x^2}$          | $\arctan(x) + C$                      |
+| $\displaystyle\frac{dx}{\sqrt{ 1-x^2 }}$ | $\arcsin(x) + C$                      |