Doplnění poznámek z PRO

KIV PRO/06. In-place a in situ algoritmy.md

@@ -0,0 +1,47 @@
+# In-place a in situ algoritmy
+
+## In-place algoritmus
+
+- narozdíl od data stream algoritmu se předpokládá vstup v poli
+- transformuje datové struktury s užitím malé, $O(1)$ dodatečné paměti
+- vstup během chodu programu obvykle přepsán výstupem
+
+Příklady
+- otočení řetězce
+
+## In situ algoritmus
+
+- někdy do in-place řazeny také algoritmy, které potřebují kromě vstupního pole $O(\log n)$ extra paměť
+- pro omezená data sice pointer potřebuje $O(1)$ paměť, ale pro libovolně velká data potřebuje $O(\log n)$ bitů pro specifikaci indexů do seznamu délky $n$ - obvykle se toto ale ignoruje
+- tyto algoritmy někdy označovány jako **in situ**
+
+## Výhody in-place a in situ
+
+- jde zpracovat větší datové množiny
+- větší lokalita reference - vhodné pro paměťové hierarchie
+- méně náchylné k selhání - nevyžaduje velké objemy paměti
+- hodně velké datové množiny často na discích - pomalý náhodný přístup, levná dodatečná paměť, lokalita reference pak důležitější než objem dostatečné paměti
+
+## Příklady
+
+- Willardův 2D dělicí strom
+- konvexní obálky
+- Grahamovo prohledávání
+
+## In-place a in situ sorting
+
+1. **spojité pole**
+	- konstantní čas na přístup a prohození, dlouhý čas na posuvy
+	- pokud ignorujeme $O(\log n)$ na pointery:
+		- **heapsort** - ano, konstantní dodatečná paměť
+		- **quicksort** - in situ, $O(\log n)$ paměť na rekurzi
+		- **mergesort** - ne
+2. zřetězené seznamy
+	- vyhledávání podle indexu $O(n)$
+	- **quicksort a heapsort**
+		- nutné drastické modifikace, aby alespoň $O(n^2)$
+		- pro tento druh algoritmů zřetěz. seznamy nevhodné
+	- **mergesort**
+		- $O(n \log n)$ čas, $O(\log n)$ dodatečná paměť
+		- krok merge se sřetězenými seznamy lehčí než s poli
+		- **mergesort** s poli - dobrá lokalita reference, pro data na disku lepší než jiné algoritmy

KIV PRO/07. Kvantové výpočty.md

@@ -0,0 +1,144 @@
+# Kvantové výpočty
+
+- idea kvantových výpočtů: R. Feynman
+	- časová náročnost numerické simulace vývoje kvantového systému roste exponenciálně s počtem stupňů volnosti tohoto systému (např. s počtem interagujících částic)
+	- spontánní dynamika vhodně sestavené kvantové soustavy tedy může realizovat a podstatně urychlit určité numerické výpočty
+
+## Základní vlastnosti
+
+- superpozice stavů
+- změna stavu objektu kvantovým měřením
+- vzájemná provázanost/propletení
+
+Analogie
+- dokud objekt nevidíme (nezměříme jej - je např. pod plachtou), tak se nachází zároveň ve všech možných stavech, kde každý má svou pravděpodobnost
+- s objektem můžeme manipulovat, ale nesmíme jej vidět (změřit)
+- jeho stav můžeme předpovídat pravděpodobnostmi jednotlivých stavů
+- pokud se podíváme na objekt (změřime jej), tak se ocitne v jednom z možných stavů, ve kterém už zůstane
+
+Shrnutí
+- **kvantová částice** existuje zároveň v mnona nekompatibilních stavech
+- ve stavu superpozice je možné působit na všechny stavy najednou
+- **kvantové měření**: když objekt změříme vzhledem k předem vybrané množině stavů, objekt se promítne do jednoho z nich
+	- když pozorování zopakujeme, částice zůstane ve stejném stavu
+- **částice a měřící aparát** určují možné stavy, které jsou výsledkem měření
+
+**Bra-ketová notace**
+- Ket - sloupcový vektor komplexních čísel $|abc>$
+- Bra - řádkový vektor komplexně sdružených hodnot $<abc|$
+
+## Qubity
+
+- základní jednotka kvantových výpočtů, kvantová obdoba bitu, reprezentována ketem
+- základní stavy:
+	- $|0> = [10]^T$
+	- $|1> = [01]^T$
+- částice může být v obou stavech najednou
+	- $q = c_{0}|0> + c_{1}|1>$, kde $c_{0}, c_{1}$ jsou komplexní čísla $|c_{0}|^2 + |c_{1}|^2 = 1$
+- měřením qubit přejde do stavu $|0>$ s pravděpodobností $|c_{0}|^2$ a $|1>$ s pravděpodobností $|c_{1}|^2$
+- realizace: 2 směry polarizace protonů, 2 orientace spinu elektronů
+
+**Vícebitové registry**
+- klasický registr vytváříme slepením bitů
+- kvantový registr vektorovým součinem bitů (vzniknou všechny kombinace složek v pořadí, v jakém jsou uvedeny)
+
+**Příprava qubitu**
+- qubit dán do požadovaného stavu, pak je registr místo vektorového součinu vytvořen jen slepením bytu
+- kopie qubitu bez změření není možná
+	- je možná pouze v případě, že původní částice při kopírování zahyne
+	- klonování není možné, **teleportace** ano
+
+## Propletení (entanglement)
+
+- příklad: 2x2 bit. registry
+	- $b_{0} = |00>, b_{1} = |11>$
+	- $\beta = w|00> + w|11>, w=\frac{1}{\sqrt{ 2 }}$
+- změříme jen 2. qubit a získáme 0 nebo 1
+- poté víme, že 1. qubit je také právě 0 nebo 1 (podle druhého)
+- stav neprohlédnutého bitu je promítnut, aniž bychom si jej prohlédli
+	- tzv. **propletení** 2 qubitů registru $\beta$
+
+Důsledky
+- není časově omezené - propletené částice tak zůstanou navždy
+- propletené bity nemusí ležet fyzicky blízko - klidně ve vzdálenosti celého vesmíru
+- změřením jedné částice změříme i ostatní s ní propletené
+	- obě kolabují do stejného stavu
+- **experiment Einstein-Podolsky-Rosen** (EPR)
+	- $q_{0}$ z $\beta$ si necháme, $q_{1}$ pošleme pryč rychlostí světla, po 10 mil. let se podíváme na $q_{0}$ a promítne se tím i $q_{1}$
+
+## Použití
+
+**Kvantový paralelismus**
+- kvantový stav je vlastně superpozice všech hodnot
+- výpočet se všemi hodnotami najednou
+
+Obecně nelze oddělit dílčí stavy součástí kvantového systému
+
+**Kvantový počítač**
+- soustava určitého počtu qubitů
+- zvolenou posloupností fyzikálních operací se dostávají do superponovaných a provázaných kvantových stavů
+- tato posloupnost operací - hlavní součást **kvantového algoritmu**
+
+**Vhodné úlohy**
+- faktorizace
+	- najít prvočísla, jejichž součinem je dané číslo
+	- Shor, Bellovy laboratoře, 1994
+- kryptografie
+- hledání v neseřazeném seznamu
+
+## Fyzikální realizace kvantových počítačů
+
+**1995**
+- teoreticky popsaná soustava nabitých atomů v silně ochlazeném stavu držená ve vzájemné vzdálenosti několika mikronů silným elektromagnetickým zářením, řízeno lasresovými impulsy
+- **problém**: udržení kvantového počítače po celou dobu výpočtu v naprosté izolaci anebo opravovat průběžně škody vzniklé interakcí
+
+**2001** - Chuang, IBM
+- na bázi magnetické rezonance
+- 7 qbitů, Shorův algoritmus
+- velmi pomalé, pro praktické úlohy ještě nepoužitelné
+
+**2007** - 16qb procesor
+
+**2011** - D-Wave One
+- 128 qubitů
+- omezené možnosti výpočtů - kvantový optimalizátor
+- cena 10 milionů $
+- kvantové jevy drahých supervodivých materiálů
+- chlazení tekutým héliem
+
+**2012** - Harvard
+- odstranění nutnosti extrémně nízkých teplot v kombinaci se supravodivými materiály a bez výrazného stínění
+- životnost qubitu rozšířena o několik řádů
+- založeno na diamantu s 2 miniaturními nečistotami o velikosti několika atomů
+- doba uložení informace: 2 sekundy
+
+**2013** - Univerzita Simona Frasera
+- křemík a atomy fosforu
+- informace uložena 180 sekund
+- životnost qubitu 40 minut
+
+**2019** - D-Wave má $2^{10}$ qb
+- stále vysoce specializované
+
+**2019, leden** - IBM Q System One
+- kvantová výpočetní síla
+- futuristický design
+- stále limity současných technologií kvantového počítače
+- 20 qb
+- komerčně dostupný
+- kromě HW možnost open-source nástrojů - knihovny pro Python, kvantové simulátory
+- možnost počítat vzdáleně na cloudu kvant. počítačů, do něj přidán i tento
+- není 100% bezchybnost
+
+**2019, říjen** - Google oznámil dosažení kvantové nadřazenosti
+- jejich kvantový počítač Sycamore za 200s vyřešil problém náhodného vzorkování, žádný počítač by to nevyřešil v rozumném čase
+- podle nich by tento problém řešil nejvýkonnější superpočítač IBM Summit 10 tisíc let
+	- podle IBM jen 2,5 dne
+
+### Problém chybovosti
+
+- qb velmi citlivé a snadno ovlivnitelné vnějšími vlivy
+	- chyby nutné rychle odstranit, velký vliv na výpočet
+	- nejspíš nemožné zcela odstranit
+- Shor: kvantové algoritmy korigovat průběžně ukládáním zálohy (jen pro malé počty qb)
+- na prolomení významné části dnešních šifer by byly potřeba tisícovky qb, na ochranu proti chybám další miliony kontrolních qb