Přidání poznámek z PRO

KIV PRO/01. Programátorské strategie.md

@@ -0,0 +1,123 @@
+# Programátorské strategie
+
+## Algoritmizace
+
+**Proč se jí zabývat?**
+- rozvíjí abstraktní a logické myšlení potřebné nejen pro techniky
+- existují hotová řešení na různé problémy, ale vždy narazíme na trochu jiné problémy
++ je potřeba znát
+	+ základní problémy a jejich řešení
+	+ principy a techniky k řešení velké oblasti neznámých problémů
+
+**Algoritmus**
+- postup k vyřešení určitého úkolu
+- musí řešit obecný, dobře specifikovaný problém
+- procedura, která libovolná možná vstupní data transformuje na požadovaný výstup
+- **algoritmus** - vždy vede k cíli, **heuristika** - nemusí vést vždy k cíli
+
+### Správnost a účinnost algoritmu
+
+**Cíl snažení**
+- algoritmy správné, efektivní a snadno implementovatelné
+- ne vždy je možné vše najednou
+
+**Zlepšení výkonu**
+- lepší algoritmus > lepší počítač
+- kdy nehledat účinnější řešení:
+	- poběží jen několikrát
+	- výpočet přes noc je OK
+- optimalizovat *bottleneck* (kritické místo - 90 % času v 10 % kódu)
+
+### Robustnost algoritmu
+
+**Cíl snažení**
+- algoritmy odolné vůči numerickým aj. chybám
+- singulární případy: při první úvaze ignorovat, poté zahrnout
+
+**Robustnost**
+- malá chyba nesmí vést k selhání
+- algoritmy často odvozeny např. pro nekonečnou přesnost reálných čísel
+
+### Analýza algoritmů
+
+**Cíl snažení**
+- hodnocení a porovnávání algoritmů nezávislé na typu počítače a na jazyku
+- typické chování pro očekávaná vstupní data
+
+**Nástroj**
+- asymptotická analýza složitosti
+- experimentální otestování na reprezentativních vstupních datech
+
+#### Složitost
+
+- paměťová x časová x předzpracování
+- nejčastěji nás zajímá nejhorší případ a očekávaný případ
+	- => složitost v nejhorším případě, očekávaná složitost
+
+**Symbolika**
+- $O(f(n))$ - horní mez
+- $\Omega(f(n))$ - dolní mez
+- $\Theta(f(n))$ - omezeno shora i zdola (optimální algoritmus)
+
+**Časová složitost algoritmu**
+- nejdelší doba výpočtu potřebná pro vstup velikosti $n$
+
+**Časová složitost problému**
+- časová složitost nejrychlejšího algoritu řešící tento problém
+- $O(n^2)$ - najít algoritmus, který vyřeší tento problém nejvýše v čase $cn^2$
+- $\Omega(n^2)$ - dokázat, že žádný algoritmus nedokáže problém vyřešit rychleji
+
+#### Experimentální ověření složitosti
+
+- spotřeba času a paměti jako funkce velikosti vstupu
+- pro zmenšení chyby měřit více opakování, bez I/O, pro více datových množin, pro více typů dat
+- spočítat $t/f(n)$, zkoumat průměrné a nejhorší chování
+
+**Očekávaná složitost (Expected complexity)**
+- odhad pozorovaného chování algoritmu, často odhad podle implementace, závisí též na očekávaném typu vstupních dat
+
+#### Standardní třídy složitosti problému
+
+- **P** - problém v této třídě řešitelný výpočty v polynomiálním čase
+- **NP** - řešitelný v polynomiálním čase nedeterministicky
+	- nevíme, jak řešit polynomiálně, ale umíme ověřit v polynomiálním čase řešení
+	- dnes kolem 3000 problémů
+- **NP-úplné** - není známo žádné polynomiální řešení
+	- nebylo dokázáno, že neexistuje
+
+### Hledání řešení neznámého problému
+
+Pomáhá klást si správné otázky (v uvedeném pořadí):
+1. Opravdu problému rozumím?
+	- Co je vstupem?
+	- Jaký přesně má být výstup?
+	- Umím sestavit malý příklad a vyřešit ručně? Co se stane, když to zkusím?
+	- Jak moc je pro mou aplikaci důležité najít vždy přesné, optimální řešení? Nestačí něco, co obvykle funguje docela dobře?
+	- Jak velká je typická instance mého problému? 10? 1000? 1 mil.?
+	- Jak důležitá je pro moji aplikaci rychlost?
+	- Musí být problém vyřešen za 1s? 1 min? 1 h? 1 den?
+	- Kolik času a úsilí mohu dát do implementace?
+	- Budu řešit numerický problém? Grafový? Geometrický? Se znakovým řetězcem? Více možných formulací? Která se zdá nejlehčí?
+2. Umím najít jednoduchý algoritmus nebo heuristiku řešící daný problém?
+	-  Umím najít algoritmus správně řešící můj problém prohledáním všech podmnožin a výběrem nejlepší? (Pokud ano, jsem si jist správností odpovědi? Umím změřit kvalitu nalezeného řešení? Stačí časově? Pokud ne, mám problém dostatečně definovaný, aby se dal vyřešit?)
+	- Umím problém vyřešit opakovaným výběrem nejlepšího? Opakovaným náhodným výběrem? (Pokud ano, pro jaký vstup to funguje dobře, špatně? Je to rychlé?)
+3. Není můj problém v katalogu algoritmických problémů?
+	- Pokud ano, co je o problému známo? Není k mání implementace řešení?
+	- Pokud ne, je to správné místo? Umím hledat v knihách?
+	- Co Web?
+4. Existující speciální případy, které umím řešit přesně?
+	- Umím to, pokud ignoruji některé parametry?
+	- Co se stane, když některé parametry nastavím na triviální hodnoty, jako je 0, 1?
+	- Umím problém zjednodušit na případ, který je možné řešit přesně? Je teď triviální nebo stále zajímavý?
+	- Pokud už umím řešit spec. případ, proč nejde řešení použít pro obecnější problém?
+	- Je můj problém spec. případ některého obecného problému?
+5. Které ze standardních paradigmat návrhu algoritmů je nejvhodnější pro můj problém?
+	- Je možné položky setřídit? Ulehčí to řešení? (SORT)
+	- Je možné problém rozdělit na 2 nebo více podproblémů? Malý a velký? Levý a pravý? 2 stejně velké? (D&C)
+	- Má vstup nebo řešení přirozené pořadí zpředu dozadu, zleva doprava (řetězce, permutace, listy stromu)? (DP)
+	- Opakuje se stejná operace nad stejnými daty (hledání), kterou by urychlila pomocná dat. struktura? (slovník, hašovací tabulka, hromada, prioritní fronta…)
+	- Lze použít náhodné vzorkování pro výběr dalšího objektu? Výběr nejlepší z náhodně vybraných konfigurací? (řízená náhodnost, např. SA)?
+	- Problém pro lineární programování? Celočíselné programování?
+6. Jsem stále ztracen(a)?
+	- Nenajmu si na to experta?
+	- Nezkusím otázky projít znova? (Změnily se moje odpovědi?)

KIV PRO/02. Algoritmické strategie.md

@@ -0,0 +1,126 @@
+# Algoritmické strategie
+
+## Brutální síla
+
+- problém řešen prohledáním všech podmnožin, uspořádání nebo potencionálních řešení a výběrem nejlepšího
+
++ pro malé problémy postačující
++ často superpolynomiální složitost
++ obvykle snadná garance správnosti algoritmu
+
+## Greedy strategie
+
+- očekávané řešení je množina $n$ prvků
+- začneme s prázdnou množinou
+- vždy zafixujeme 1 položku řešení, kterou už neměníme
+- takto pokračujeme dál, dokud jsou všechny zafixované
+- pořadí podle slibnosti položek (od slibnějších k méně)
+- "greedy" - nikdy se nevrací, nikdy nemění dřívě udělané rozhodnutí
+
+Příklady
+- greedy algoritmus pro minimální kostru
+- greedy heuristika pro minimálního cestujícího
+
+## Inkrementální strategie
+
+- obvykle nevede k optimálním algoritmům
+- obvykle implementačně jednoduché, zejména vkládání
+- dovoluje různé modifikace
+
+### Inkrementální vkládání
+
+- budujeme řešení (strukturu) o $n$ položkách
+	- napřed řešení o $n-1$ položkách, pak nezbytné změny a vložení $n$-té položky
+- v paměti někdy dílčí řešení, někdy jen současný stav
+- zvlášť užitečné pro geometrické algoritmy
+- **on-line metoda** - vstup nemusí být celý dostupný na začátku
+	- užitečné pro reálná data, ale část práce se dělá zbytečně
+
+Příklady
+- insertion sort
+- obarvení vrcholů
+- hvězdicová polygonizace
+
+### Inkrementální konstrukce
+
+- budujeme řešení (strukturu) inkrementálně, v každém okamžiku kousek
+- vstup zpracováván v pořadí, jaké algoritmus chce, nikoliv v pořadí, jak vstupní data přicházejí
+	- **off-line metoda** - vstup musí být celý k dispozici
+- vhodné pořadí vstupních dat někdy určeno předem (např. presort), někdy až v průběhu výpočtu
+- časté pro geometrické problémy
+
+Příklady
+- selection sort
+
+### Jiné inkrementální strategie
+
+**Inkrementální změna**
+
+Příklad: Generování permutací
+- generujte všechny/náhodnou/další permutaci délky $n$
+- permutace v poli, inkrementální změna = jeden swap v poli
+- inkrementální změna generuje další permutaci z předchozí
+	- extrémně rychlé - až $O(0)$ v průměru pro 1 permutaci, nezávisí na $n$
+
+## Rozděl a panuj (D&C)
+
+- složitý problém je rozdělen na jednodušší podproblémy
+- řešení podproblémů se poté spojí na celkové řešení
+- pro dekomponovatelné problémy
+- dělení a spojování nesmí být dražší než původní problém
+- dekompozice a zejména spojování často obtížné
+
++ obvykle využita rekurze 
++ původně vojenská strategie
+
+Příklady
+- mnoho významných, ale obvykle obtížných algoritmů
+	- např.: mergesort, FFT, Strassenovo maticové násobení
+- quicksort
+- dláždění šachovnice
+- binary search, bisection (půlení intervalu)
+- rychlá mocnina
+- odmocnina
+
+## Prohledávání s návratem (Backtracking)
+
+- systematický průchod všemi možnými konfiguracemi prostoru
+- obvykle prohledávání stromu do hloubky (DFS)
+	- menší spotřeba paměti než u prohledávání do šířky (BFS)
+- pokud nelze postupovat dál směrem k listu, návrat k poslednímu rozhodovacímu místu
+	- odtud jiný postup (strategie pokusu a omylu)
+
++ vhodné také pro paralelní implementaci (spousta práce, málo komunikace)
++ množina všech možných řešení se rozdělí na podmnožiny a ty se paralelně prohledávají
++ pokud některý procesor hotov a jiný ne, přerozdělí se dosud nehotová část množiny řešení mezi hotové procesory
++ kromě přerozdělování je komunikace nutná jen pro nalezení nejlepšího řešení z nejlepších řešení jednotlivých procesorů
+
+**Typické úlohy**
+- nejčastěji permutační, herní nebo grafové
+	- všechny možné permutace nebo podmnožiny objektů
+	- průchod všech koster grafu nebo cest mezi 2 vrcholy
+
+**Typické aplikace**
+1. Optimalizační problémy, zejména komerční
+	- obchodní cestující, vhodné linky pro autobusy
+	- plánování (schůzky - sdružit seznam kandidátů se seznamem protikandidátů)
+	- turnajové schéma (kandidáti i protikandidáti ze stejného seznamu)
+	- výzkum trhu (testování výrobků)
+	- sladění nabídky a poptávky
+	- prohledávání adresáře s podadresáři
+2. Hry
+	- šach, dáma, piškvorky, reversi, Go
+3. Hádanky
+	- křížovky
+	- hádání na stěhování a přesuny
+		- Rubikova kostka, pokrývání šachovnice, stěhování piána
+	- solitéry (a: v co nejmenších tazích)
+	- vytváření bludiště a jeho řešení
+	- sudoku
+	- magické čtverce
+
+Příklady
+- pokrytí šachovnice
+- vyvažování vah
+- odporné odpory pana Odporného
+- magický zapletenec

KIV PRO/03. Randomizované algoritmy.md

@@ -0,0 +1,121 @@
+# Randomizované algoritmy
+
+## Motivace
+
+Mějme pole prvků, které je tvořeno stejným počtem prvků **a** a **b** v nejznámém pořadí. Cílem je najít znak **a**.
+
+Deterministicky:
+- $n/2$ kroků v nejhorším případě (pokud napřed budou všechna **b**)
+
+Randomizovaně:
+- kontrola v náhodném pořadí
+- s velkou pravděpodobností najdeme **a** brzy bez ohledu na vstup
+- tzv. Las Vegas algoritmus
+
++ randomizovaný algoritmus může být jednodušší neý deteministický při stejném nejhorším případě jako deterministický (např. quicksort)
++ jednoduchou deterministickou heuristikou s dobrými výsledky může být možné převést na algoritmus s dobrým nejhorším případem dodání náhodnosti (např. medián)
++ někdy náhodnost může řešit problémy, které deterministicky není možné řešit (problémy řešené orákulem) nebo se zdají nemožné
+
+Randomizace
+- vhodný nástroj pro vylepšování algoritmů, které mají špatný nejhorší případ a dobrý průměrný případ
+- nejhorší případ zůstává, ale závisí na štěstí, ne na pořadí vstupních dat
+- využití v kryptografii, kvantových výpočtech, hrách, simulacích, ...
+
+## Randomizované algoritmy
+
+- dělá nedeterministická, náhodná rozhodnutí
+	- např. uvažuje vstupní data v náhodném pořadí, vybírá alternativu podle prahování na základě náhodného čísla
+- v určitém momentu dělá náhodný výběr
+	- inkrementální - náhodné pořadí vkládání
+	- D&C - náhodný výběr vzorku
+- obvykle jednodušší implementace, v praxi často rychlejší
+
+Převod na nerandomizovaný alg.
+- není jasné, jestli je to vždy možné bez zhoršení výkonu
+- není znám žádný randomizovaný polynomiální algoritmus pro NP-úplné problémy
+- existují problémy, kde je znám účinný randomizovaný algoritmus, ale není znám účinný deterministický algoritmus
+	- a není známo, zda jde o P nebo NP problém (např. test prvočísel)
+
+**Dělení**
+- randomizované inkrementální algoritmy
+	- lineární programování
+- rozděl a panuj
+
+### Vzorkování 
+
+- nezjišťujeme hodnotu pro každou osobu nebo množinu jednotek, ale jen pro některé náhodné nebo nenáhodné
+- důvody: čas a peníze
+- ze vzorků odhady pro celou populaci
+	- vzorek musí být dostatečně velký
+
+**Náhodné vzorkování**
+- u všech položek stejná pravděpodobnost výběru
+- není zkleslení vlivem výběru jednotek do vzorku
+- používáno u D&C - pro dělení použita náhodně vybraná podmnožina
+- využíváno pro vyhledávácí datové stuktury a přibližná řešení
+- typy
+	- jednoduché
+		- každá položka má stejnou šanci na zařazení do výběru
+		- jednoduché, pro malé aplikace snadné, pro velké problematické
+	- systematické (intervalové)
+		- mezi výběry interval, 1. index vybrán náhodně
+		- často v průmyslu nebo obchodu
+		- výhody: dobré rozložení v populaci
+		- nevýhody: úchylky ve struktuře => zkreslení výsledků
+	- stratifikované
+		- rozdělení populace do různých skupin (strat - věk, pohlaví, stát, ...)
+		- vhodné, pokud jsou skupiny jednoduché a dobře porovnatelné, přičemž uvnitř skupiny jsou podobné názory
+	- shlukované
+		- rozdělit populaci na náhodný počet shluků, do vzorku zahrnout všechny jednotky vybraných shluků
+			- z nevybraných shluků se nic nevybírá
+		- výhody: redukce ceny, vzorek lokalizován v několika shlucích
+		- nevýhody: méně přesné výsledky, větší vzorkovací chyba
+	- víceúrovňové
+		- jako shlukové, ale zahrnuje výběr vzorku z každého vybraného shluku (ten se nepoužije celý)
+		- výběr vzorků na nejméně dvou úrovních
+			- v 1. zvoleny velké skupiny
+			- ve 2. jednotky
+		- výhody: pohodlné, ekonomické, účinné
+		- nevýhody: malá přesnost kvůli vyšší vzorkovací chybě
+
+### Jiné dělení randomizovaných
+
+**Monte Carlo**
+- vždy dostaneme odpověď, ne vždy ale správnou
+- náhodnost použita pro vedení algoritmu k řešení rychlejším způsobem s rizikem chyby
+- nelze určit, zda odpověď algoritmu je správná
+	- můžeme algoritmus spouštět opakovaně a srovnat výsledky
+- výstup chápán jako náhodná proměnná
+- příklad: ověření prvočísla
+	- využijeme hledání dělitele - $a$ z intervalu $2\dots n/2$ takové, že $n$ je dělitelné $a$
+	- randomizovaný algoritmus
+		- vzorkuje se 10 čísel z intervalu, podle toho odpoví
+- typy
+	- s jednostrannou chybou
+		- pouze pro rozhodovací problémy
+		- neřekne ano, pokud nemá požadovanou vlastnost
+		- někdy řekne ne, i když má tuto vlastnost
+		- velmi praktické, drastická redukce složitosti
+	- s oboustrannou chybou
+		- nechat algoritmus běžet $t$-krát a vzít převažující výsledek
+	- s neohraničenou chybou
+		- obecný randomizovaný algoritmus
+		- může potřebovat exponenciální počet běhů pro podstatný nárůst pravděpodobnosti úspěchu
+
+**Las Vegas**
+- vždy správná odpověď, ale náhodná doba běhu
+- náhodnost využita k nalezení kratší cesty ke správné odpovědi
+- někdy selže - vybraná cesta nevede k řešení
+- složitost lze chápat jako náhodnou proměnnou
+- lze jej změnit na Monte Carlo tím, že se po stanoveném čase ukončí a vydá libovolnou odpověď
+- příklady
+	- randomizovaný quicksort
+
+## Náhodná čísla
+
+- na deterministickém zařízení nelze dosáhnout úplné náhodnosti, můžeme doufat jen v pseudonáhodná čísla
+- **špatný generátor** - vážné důsledky (obzvláště v kryptografii)
+- nejčastěji lineární kongruentní generátor
+	- $R_{n} = (aR_{n-1} + c) \mod n$
+	- pro 32 bitů: $R_{0} = 0, a = 1366, c = 150889$
+	- hodnoty bez znalosti teorie neměnit

KIV PRO/04. Dynamické programování.md

@@ -0,0 +1,38 @@
+# Dynamické programování
+
+- trochu jako D&C, ale jde zdola nahoru, každý podproblém řeší jen 1x
+- v tabulce uložena nejlepší dílčí řešení, kombinují se pro získání větších řešení
+- **dynamika** - pro problémy, kde je čas výpočtu a pořadí operací důležité
+- tak trochu kombinace brutální síly a žravé strategie (greedy)
+- minimalizace úsilí důsledným využíváním dílčích výsledků
+
+Příklad: $n$-té Fibbonaciho číslo
+- DP spočte
+	- $F(0), F(1), F(2) = F(1) + F(0), \dots F(n) = F(n-1) + F(n-2)$
+	- $\implies O(n)$
+- D&C spočte
+	- $F(n), F(n-1), F(n-2), F(n-2), \dots$
+	- $\implies O(2^n)$
+	- některé dílčí výsledky se počítají zbytečně víckrát
+
+Příklady
+- nejdelší rostoucí posloupnost
+- problém dělení
+
+**Použitelnost DP**
+- problém výhodný pro DP:
+	- princip optimality - podstatný je stav, ne způsob, jakým se do něj došlo
+- důležitá je cena operací, ne samotné operace
+- většina kombinatorických problémů
+- největší omezení
+	- počet dílčích řešení, která je nutno sledovat
+	- potřebujeme zastavovací místa, implicitní pořadí prvků
+	- pokud není splněno, máme exponenciální počet možných dílčích řešení a nedostatek paměti
+
+**Typický problém pro DP**
+- dekomponovatelný do posloupnosti rozhodnutí, přijatých v různých etapách
+- každá etapa má určitý počet možných stavů
+- rozhodnutí nás převádí ze stavu v jedné etapě do stavu v druhé etapě
+- nejlepší posloupnost rozhodnutí v určité etapě je nezávislá na rozhodnutích v dřívějších etapách
+- cena přechodu mezi stavy v různých etapách je jasně definována
+- existuje rekurentní vztah pro výběr nejlepšího rozhodnutí

KIV PRO/05. Data stream algoritmy.md

@@ -0,0 +1,82 @@
+# Data stream algoritmy
+
+- **streaming algorithm** - vstupem proud dat přicházející postupně po jedné položce
+- zaměženy na minulost - spočítat nějakou funkci dat
+
++ oproti tomu **online algoritmy** - jak naše rozhodnutí ovlivní budoucnost
++ vypadá snadné, ale nemáme místo na všechna data, jen $O(\log n)$ nebo dokonce $O(1)$ paměti
+
+- **data stream** - data přicházejí rychle, takže
+	- obtížné předat je programu všechna
+	- obtížné spočítat složitější funkce na velkých částech vstupu
+	- obtížné je dočasně nebo trvale ukládat
+- neformálně: streaming zahrnuje
+	- malý počet průchodů daty (obvykle jeden)
+	- sublineární paměť
+	- sublineární čas na výpočet (někdy)
+
++ podobné dynamickým, online, aproximačním nebo randomizovaným algoritmům, ale s více omezeními
++ nesměšovat s algoritmy pro vnější paměť
+	- tam data v souborech, pomalé, ale přes všechny potíže se k nim lze dostat opakovaně, ukládat atd.
+
+Jak zvládat taková data?
+- **paralelizace**
+	- často vysoce paralelizovatelné úlohy, kromě ukládání
+- **řízení datové rychlosti vzorkováním**
+	- experimenty s částicemi s vysokou energií v CERNu (TB/s dat redukováno HW v reálném čase na GB/s)
+- **zaokrouhlení datových struktur na bloky**
+	- např. hledání podvodů v telefonní síti - užití grafu až do velikosti 1 dne a srovnávání s přechozím dnem
+- **hierarchická detailní analýza**
+- **kladení si imaginativních otázek**
+	- může přinést nová řešení
+
+Aplikace
+- sítě
+	- např. routery - sledují pakety, cca milión za sekundu, moc velké na uložení, ale chceme spočítat např. kam jdou, kde odmítány služby atd.
+- databáze
+	- sledování updatů a dotazů, chceme statistiku, např. které položky nejčastěji požadovány atd.
+
+Typická úloha
+- stream permutovaných čísel z $\{1\dots n\}$, jedno vyřazeno, uhodnutí které
+
+## Data stream modely
+
+Vstupní data $a_{1}, a_{2}, \dots$ přicházejí sekvenčně, prvek po prvku, a popisují signál $A, 1D$ funkci $A:[1\dots N] \to R$.
+
+Modely se liší způsobem popisu $A$.
+
+**Time Series Model**
+- $a_{i} = A[i]$, objevují se v rostoucím pořadí $i$
+- vhodný model pro časové pospoupnosti, kde např. sledujeme provoz na IP adrese každých 5 minut, objem burzovních obchodů každou minutu apod.
+
+**Cash Register Model**
+- $a_{i}$ jsou inkrementy k $A[j], a_{i} = (j, I_{i}), I_{i} \geq 0$
+- tj. $A_{i}[j] = A_{i-1}[j] + I_{i}$, kde $A_{i}$ je stav signálu po shlédnuté $i$-té položky ve streamu
+- více $a_{i}$ může postupně inkrementovat jeden $A[j]$
++ patrně nejpopulárnější model pro aplikace typu monitorování IP adres, které přistupují k webserveru - mohou přistupovat vícekrát
+
+**Turnstile Model**
+- $a_{i}$ jsou updaty $A[j], a_{i} = (j, U_{i})$
+- tj. $A_{i}[j] = A_{i-1}[j] + U_{i}$, kde $U_{i}$ může být kladné i záporné
+- nejobecnější model pro apliakce typu sledování cestujících v podzemce - turniket sleduje přicházející i odcházející
+- vhodné pro plně dynamické úlohy
+- těžké získat nějaké řešení v tomto modelu
++ někdy $A_{i}[j] \geq 0$ - **strict Turnstile model**
+	+ tj. lidé odcházejí jen tím turniketem, kterým přišli
++ naopak **non-strict Turnstile model**
+	+ $A_{i}[j] < 0$ pro nějaké $i$: např. signál nad rozdílem dvou cash registerových streamů
+
+## Příklady
+
+- náhodné vzorkování s rezervoárem
+- iceberg queries
+- počet vzájemně různých položek
+- konstrukce shluků (clusterů) bodů
+
+Data stream řešení
+- sticky sampling
+- lossy counting
+
+Zlepšení
+- sample and count
+- lossy counting