FAV-ZCU/KIV PRO/02. Algoritmické strategie.md

Algoritmické strategie

Brutální síla

• problém řešen prohledáním všech podmnožin, uspořádání nebo potencionálních řešení a výběrem nejlepšího

• pro malé problémy postačující
• často superpolynomiální složitost
• obvykle snadná garance správnosti algoritmu

Greedy strategie

• očekávané řešení je množina n prvků
• začneme s prázdnou množinou
• vždy zafixujeme 1 položku řešení, kterou už neměníme
• takto pokračujeme dál, dokud jsou všechny zafixované
• pořadí podle slibnosti položek (od slibnějších k méně)
• "greedy" - nikdy se nevrací, nikdy nemění dřívě udělané rozhodnutí

Příklady

• greedy algoritmus pro minimální kostru
• greedy heuristika pro minimálního cestujícího

Inkrementální strategie

• obvykle nevede k optimálním algoritmům
• obvykle implementačně jednoduché, zejména vkládání
• dovoluje různé modifikace

Inkrementální vkládání

• budujeme řešení (strukturu) o n položkách
  • napřed řešení o n-1 položkách, pak nezbytné změny a vložení $n$-té položky
• v paměti někdy dílčí řešení, někdy jen současný stav
• zvlášť užitečné pro geometrické algoritmy
• on-line metoda - vstup nemusí být celý dostupný na začátku
  • užitečné pro reálná data, ale část práce se dělá zbytečně

Příklady

• insertion sort
• obarvení vrcholů
• hvězdicová polygonizace

Inkrementální konstrukce

• budujeme řešení (strukturu) inkrementálně, v každém okamžiku kousek
• vstup zpracováván v pořadí, jaké algoritmus chce, nikoliv v pořadí, jak vstupní data přicházejí
  • off-line metoda - vstup musí být celý k dispozici
• vhodné pořadí vstupních dat někdy určeno předem (např. presort), někdy až v průběhu výpočtu
• časté pro geometrické problémy

Příklady

• selection sort

Jiné inkrementální strategie

Inkrementální změna

Příklad: Generování permutací

• generujte všechny/náhodnou/další permutaci délky n
• permutace v poli, inkrementální změna = jeden swap v poli
• inkrementální změna generuje další permutaci z předchozí
  • extrémně rychlé - až O(0) v průměru pro 1 permutaci, nezávisí na n

Rozděl a panuj (D&C)

• složitý problém je rozdělen na jednodušší podproblémy
• řešení podproblémů se poté spojí na celkové řešení
• pro dekomponovatelné problémy
• dělení a spojování nesmí být dražší než původní problém
• dekompozice a zejména spojování často obtížné

• obvykle využita rekurze
• původně vojenská strategie

Příklady

• mnoho významných, ale obvykle obtížných algoritmů
  • např.: mergesort, FFT, Strassenovo maticové násobení
• quicksort
• dláždění šachovnice
• binary search, bisection (půlení intervalu)
• rychlá mocnina
• odmocnina

Prohledávání s návratem (Backtracking)

• systematický průchod všemi možnými konfiguracemi prostoru
• obvykle prohledávání stromu do hloubky (DFS)
  • menší spotřeba paměti než u prohledávání do šířky (BFS)
• pokud nelze postupovat dál směrem k listu, návrat k poslednímu rozhodovacímu místu
  • odtud jiný postup (strategie pokusu a omylu)

• vhodné také pro paralelní implementaci (spousta práce, málo komunikace)
• množina všech možných řešení se rozdělí na podmnožiny a ty se paralelně prohledávají
• pokud některý procesor hotov a jiný ne, přerozdělí se dosud nehotová část množiny řešení mezi hotové procesory
• kromě přerozdělování je komunikace nutná jen pro nalezení nejlepšího řešení z nejlepších řešení jednotlivých procesorů

Typické úlohy

• nejčastěji permutační, herní nebo grafové
  • všechny možné permutace nebo podmnožiny objektů
  • průchod všech koster grafu nebo cest mezi 2 vrcholy

Typické aplikace

1. Optimalizační problémy, zejména komerční
   • obchodní cestující, vhodné linky pro autobusy
   • plánování (schůzky - sdružit seznam kandidátů se seznamem protikandidátů)
   • turnajové schéma (kandidáti i protikandidáti ze stejného seznamu)
   • výzkum trhu (testování výrobků)
   • sladění nabídky a poptávky
   • prohledávání adresáře s podadresáři
2. Hry
   • šach, dáma, piškvorky, reversi, Go
3. Hádanky
   • křížovky
   • hádání na stěhování a přesuny
     • Rubikova kostka, pokrývání šachovnice, stěhování piána
   • solitéry (a: v co nejmenších tazích)
   • vytváření bludiště a jeho řešení
   • sudoku
   • magické čtverce

Příklady

• pokrytí šachovnice
• vyvažování vah
• odporné odpory pana Odporného
• magický zapletenec