1.7 KiB
1.7 KiB
Dynamické programování
- trochu jako D&C, ale jde zdola nahoru, každý podproblém řeší jen 1x
- v tabulce uložena nejlepší dílčí řešení, kombinují se pro získání větších řešení
- dynamika - pro problémy, kde je čas výpočtu a pořadí operací důležité
- tak trochu kombinace brutální síly a žravé strategie (greedy)
- minimalizace úsilí důsledným využíváním dílčích výsledků
Příklad: $n$-té Fibbonaciho číslo
- DP spočte
F(0), F(1), F(2) = F(1) + F(0), \dots F(n) = F(n-1) + F(n-2)\implies O(n)
- D&C spočte
F(n), F(n-1), F(n-2), F(n-2), \dots\implies O(2^n)- některé dílčí výsledky se počítají zbytečně víckrát
Příklady
- nejdelší rostoucí posloupnost
- problém dělení
Použitelnost DP
- problém výhodný pro DP:
- princip optimality - podstatný je stav, ne způsob, jakým se do něj došlo
- důležitá je cena operací, ne samotné operace
- většina kombinatorických problémů
- největší omezení
- počet dílčích řešení, která je nutno sledovat
- potřebujeme zastavovací místa, implicitní pořadí prvků
- pokud není splněno, máme exponenciální počet možných dílčích řešení a nedostatek paměti
Typický problém pro DP
- dekomponovatelný do posloupnosti rozhodnutí, přijatých v různých etapách
- každá etapa má určitý počet možných stavů
- rozhodnutí nás převádí ze stavu v jedné etapě do stavu v druhé etapě
- nejlepší posloupnost rozhodnutí v určité etapě je nezávislá na rozhodnutích v dřívějších etapách
- cena přechodu mezi stavy v různých etapách je jasně definována
- existuje rekurentní vztah pro výběr nejlepšího rozhodnutí