38 lines
1.7 KiB
Markdown
38 lines
1.7 KiB
Markdown
# Dynamické programování
|
|
|
|
- trochu jako D&C, ale jde zdola nahoru, každý podproblém řeší jen 1x
|
|
- v tabulce uložena nejlepší dílčí řešení, kombinují se pro získání větších řešení
|
|
- **dynamika** - pro problémy, kde je čas výpočtu a pořadí operací důležité
|
|
- tak trochu kombinace brutální síly a žravé strategie (greedy)
|
|
- minimalizace úsilí důsledným využíváním dílčích výsledků
|
|
|
|
Příklad: $n$-té Fibbonaciho číslo
|
|
- DP spočte
|
|
- $F(0), F(1), F(2) = F(1) + F(0), \dots F(n) = F(n-1) + F(n-2)$
|
|
- $\implies O(n)$
|
|
- D&C spočte
|
|
- $F(n), F(n-1), F(n-2), F(n-2), \dots$
|
|
- $\implies O(2^n)$
|
|
- některé dílčí výsledky se počítají zbytečně víckrát
|
|
|
|
Příklady
|
|
- nejdelší rostoucí posloupnost
|
|
- problém dělení
|
|
|
|
**Použitelnost DP**
|
|
- problém výhodný pro DP:
|
|
- princip optimality - podstatný je stav, ne způsob, jakým se do něj došlo
|
|
- důležitá je cena operací, ne samotné operace
|
|
- většina kombinatorických problémů
|
|
- největší omezení
|
|
- počet dílčích řešení, která je nutno sledovat
|
|
- potřebujeme zastavovací místa, implicitní pořadí prvků
|
|
- pokud není splněno, máme exponenciální počet možných dílčích řešení a nedostatek paměti
|
|
|
|
**Typický problém pro DP**
|
|
- dekomponovatelný do posloupnosti rozhodnutí, přijatých v různých etapách
|
|
- každá etapa má určitý počet možných stavů
|
|
- rozhodnutí nás převádí ze stavu v jedné etapě do stavu v druhé etapě
|
|
- nejlepší posloupnost rozhodnutí v určité etapě je nezávislá na rozhodnutích v dřívějších etapách
|
|
- cena přechodu mezi stavy v různých etapách je jasně definována
|
|
- existuje rekurentní vztah pro výběr nejlepšího rozhodnutí |