FAV-ZCU/KIV PRO/07. Kvantové výpočty.md

Kvantové výpočty

• idea kvantových výpočtů: R. Feynman
  • časová náročnost numerické simulace vývoje kvantového systému roste exponenciálně s počtem stupňů volnosti tohoto systému (např. s počtem interagujících částic)
  • spontánní dynamika vhodně sestavené kvantové soustavy tedy může realizovat a podstatně urychlit určité numerické výpočty

Základní vlastnosti

• superpozice stavů
• změna stavu objektu kvantovým měřením
• vzájemná provázanost/propletení

Analogie

• dokud objekt nevidíme (nezměříme jej - je např. pod plachtou), tak se nachází zároveň ve všech možných stavech, kde každý má svou pravděpodobnost
• s objektem můžeme manipulovat, ale nesmíme jej vidět (změřit)
• jeho stav můžeme předpovídat pravděpodobnostmi jednotlivých stavů
• pokud se podíváme na objekt (změřime jej), tak se ocitne v jednom z možných stavů, ve kterém už zůstane

Shrnutí

• kvantová částice existuje zároveň v mnona nekompatibilních stavech
• ve stavu superpozice je možné působit na všechny stavy najednou
• kvantové měření: když objekt změříme vzhledem k předem vybrané množině stavů, objekt se promítne do jednoho z nich
  • když pozorování zopakujeme, částice zůstane ve stejném stavu
• částice a měřící aparát určují možné stavy, které jsou výsledkem měření

Bra-ketová notace

• Ket - sloupcový vektor komplexních čísel |abc>
• Bra - řádkový vektor komplexně sdružených hodnot <abc|

Qubity

• základní jednotka kvantových výpočtů, kvantová obdoba bitu, reprezentována ketem
• základní stavy:
  • |0> = [10]^T
  • |1> = [01]^T
• částice může být v obou stavech najednou
  • q = c_{0}|0> + c_{1}|1>, kde c_{0}, c_{1} jsou komplexní čísla |c_{0}|^2 + |c_{1}|^2 = 1
• měřením qubit přejde do stavu |0> s pravděpodobností |c_{0}|^2 a |1> s pravděpodobností |c_{1}|^2
• realizace: 2 směry polarizace protonů, 2 orientace spinu elektronů

Vícebitové registry

• klasický registr vytváříme slepením bitů
• kvantový registr vektorovým součinem bitů (vzniknou všechny kombinace složek v pořadí, v jakém jsou uvedeny)

Příprava qubitu

• qubit dán do požadovaného stavu, pak je registr místo vektorového součinu vytvořen jen slepením bytu
• kopie qubitu bez změření není možná
  • je možná pouze v případě, že původní částice při kopírování zahyne
  • klonování není možné, teleportace ano

Propletení (entanglement)

• příklad: 2x2 bit. registry
  • b_{0} = |00>, b_{1} = |11>
  • \beta = w|00> + w|11>, w=\frac{1}{\sqrt{ 2 }}
• změříme jen 2. qubit a získáme 0 nebo 1
• poté víme, že 1. qubit je také právě 0 nebo 1 (podle druhého)
• stav neprohlédnutého bitu je promítnut, aniž bychom si jej prohlédli
  • tzv. propletení 2 qubitů registru \beta

Důsledky

• není časově omezené - propletené částice tak zůstanou navždy
• propletené bity nemusí ležet fyzicky blízko - klidně ve vzdálenosti celého vesmíru
• změřením jedné částice změříme i ostatní s ní propletené
  • obě kolabují do stejného stavu
• experiment Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)
  • q_{0} z \beta si necháme, q_{1} pošleme pryč rychlostí světla, po 10 mil. let se podíváme na q_{0} a promítne se tím i q_{1}

Použití

Kvantový paralelismus

• kvantový stav je vlastně superpozice všech hodnot
• výpočet se všemi hodnotami najednou

Obecně nelze oddělit dílčí stavy součástí kvantového systému

Kvantový počítač

• soustava určitého počtu qubitů
• zvolenou posloupností fyzikálních operací se dostávají do superponovaných a provázaných kvantových stavů
• tato posloupnost operací - hlavní součást kvantového algoritmu

Vhodné úlohy

• faktorizace
  • najít prvočísla, jejichž součinem je dané číslo
  • Shor, Bellovy laboratoře, 1994
• kryptografie
• hledání v neseřazeném seznamu

Fyzikální realizace kvantových počítačů

1995

• teoreticky popsaná soustava nabitých atomů v silně ochlazeném stavu držená ve vzájemné vzdálenosti několika mikronů silným elektromagnetickým zářením, řízeno lasresovými impulsy
• problém: udržení kvantového počítače po celou dobu výpočtu v naprosté izolaci anebo opravovat průběžně škody vzniklé interakcí

2001 - Chuang, IBM

• na bázi magnetické rezonance
• 7 qbitů, Shorův algoritmus
• velmi pomalé, pro praktické úlohy ještě nepoužitelné

2007 - 16qb procesor

2011 - D-Wave One

• 128 qubitů
• omezené možnosti výpočtů - kvantový optimalizátor
• cena 10 milionů $
• kvantové jevy drahých supervodivých materiálů
• chlazení tekutým héliem

2012 - Harvard

• odstranění nutnosti extrémně nízkých teplot v kombinaci se supravodivými materiály a bez výrazného stínění
• životnost qubitu rozšířena o několik řádů
• založeno na diamantu s 2 miniaturními nečistotami o velikosti několika atomů
• doba uložení informace: 2 sekundy

2013 - Univerzita Simona Frasera

• křemík a atomy fosforu
• informace uložena 180 sekund
• životnost qubitu 40 minut

2019 - D-Wave má 2^{10} qb

• stále vysoce specializované

2019, leden - IBM Q System One

• kvantová výpočetní síla
• futuristický design
• stále limity současných technologií kvantového počítače
• 20 qb
• komerčně dostupný
• kromě HW možnost open-source nástrojů - knihovny pro Python, kvantové simulátory
• možnost počítat vzdáleně na cloudu kvant. počítačů, do něj přidán i tento
• není 100% bezchybnost

2019, říjen - Google oznámil dosažení kvantové nadřazenosti

• jejich kvantový počítač Sycamore za 200s vyřešil problém náhodného vzorkování, žádný počítač by to nevyřešil v rozumném čase
• podle nich by tento problém řešil nejvýkonnější superpočítač IBM Summit 10 tisíc let
  • podle IBM jen 2,5 dne

Problém chybovosti

• qb velmi citlivé a snadno ovlivnitelné vnějšími vlivy
  • chyby nutné rychle odstranit, velký vliv na výpočet
  • nejspíš nemožné zcela odstranit
• Shor: kvantové algoritmy korigovat průběžně ukládáním zálohy (jen pro malé počty qb)
• na prolomení významné části dnešních šifer by byly potřeba tisícovky qb, na ochranu proti chybám další miliony kontrolních qb