1.4 KiB
1.4 KiB
Limita funkce a spojitost
Spojistost funkce
- spojité funkce umíme načrtnout jedním tahem
- příklad
- spojité procesy (růst člověka)
- nespojité procesy (bankovní účet)
Definice
Funkce f je
| typ spojitosti | podmínka |
|---|---|
spojitá v x_0 \in D_f |
pokud \displaystyle f(x_{0}) = \lim_{ x \to x_{0} } f(x) |
spojitá zprava v x_0 \in D_f |
pokud \displaystyle f(x_{0}) = f(x_{0}+) |
spojitá zleva v x_0 \in D_f |
pokud \displaystyle f(x_{0}) = f(x_{0}-) |
Body nespojitosti
Tři druhy bodů nespojitosti:
- ON - odstranitelná nespojitost
- pokud
\displaystyle f(x_{0}) \neq \lim_{ x \to x_{0} } f(x) \in \mathbb{R}- limita zprava i zleva je stejná -
f(x_{0}+) = f(x_{0}-)
- limita zprava i zleva je stejná -
- funkční hodnota v
x_0se nerovná limitě vx_0, která je vlastní
- pokud
- NN1D - neodstranitelné nespojitost 1. druhu
- pokud
f(x_{0}+), f(x_{0}-) \in \mathbb{R}, alef(x_{0}+) \neq f(x_{0}-) - limita zprava i zleva je vlastní, ale nerovnají se
- nazývá se také skoková nespojitost se skokem
s
- pokud
- NN2D - neodstranitelná nespojitost 2. druhu
- neexistuje alespoň jedna vlastní limita
f(x_{0}+)nebof(x_{0}-)- alespoň jedna neexistuje nebo není alespoň jedna vlastní
- neexistuje alespoň jedna vlastní limita