Přidání limity funkce a spojitosti

KMA M1/5. Limita funkce a spojitost.md

@@ -0,0 +1,33 @@
+# Limita funkce a spojitost
+
+### Spojistost funkce
+
+- spojité funkce umíme načrtnout jedním tahem
+- příklad
+	- spojité procesy (růst člověka)
+	- nespojité procesy (bankovní účet)
+
+### Definice
+
+Funkce $f$ je
+
+| typ spojitosti                 | podmínka                                                   | 
+| ------------------------------ | ---------------------------------------------------------- |
+| spojitá v $x_0 \in D_f$        | pokud $\displaystyle f(x_{0}) = \lim_{ x \to x_{0} } f(x)$ |
+| spojitá zprava v $x_0 \in D_f$ | pokud $\displaystyle f(x_{0}) = f(x_{0}+)$                 |
+| spojitá zleva v $x_0 \in D_f$  | pokud $\displaystyle f(x_{0}) = f(x_{0}-)$                 |
+
+### Body nespojitosti
+
+Tři druhy bodů nespojitosti:
+- **ON** - odstranitelná nespojitost
+	- pokud $\displaystyle f(x_{0}) \neq \lim_{ x \to x_{0} } f(x) \in \mathbb{R}$
+		- limita zprava i zleva je stejná - $f(x_{0}+) = f(x_{0}-)$
+	- funkční hodnota v $x_0$ se nerovná limitě v $x_0$, která je vlastní
+- **NN1D** - neodstranitelné nespojitost 1. druhu
+	- pokud $f(x_{0}+), f(x_{0}-) \in \mathbb{R}$, ale $f(x_{0}+) \neq f(x_{0}-)$
+	- limita zprava i zleva je vlastní, ale nerovnají se
+	- nazývá se také **skoková nespojitost** se skokem $s$
+- **NN2D** - neodstranitelná nespojitost 2. druhu
+	- neexistuje alespoň jedna vlastní limita $f(x_{0}+)$ nebo $f(x_{0}-)$
+		- alespoň jedna neexistuje nebo není alespoň jedna vlastní