1.3 KiB
1.3 KiB
Zadání
Paprsek bílého světla dopadá ve vzduchu na flintové sklo (druh skla používaného v optice) pod úhlem 60°. Index lomu flintového skla pro červené světlo vlnové délky 761 nm je 1,735 a pro fialové světlo vlnové délky 397 nm je 1,811. Určete úhel mezi lomeným červeným a fialovým paprskem.
\alpha = 60^\circv_{č} = 1.735v_{f} = 1.811\gamma = ?
z obrázku vidíme, že \gamma = \beta_{č} - \beta_{f}
Výpočet
pro stanovení úhlu lomu \beta využijeme Snellův zákon
- pro červený paprsek dostaneme
\displaystyle \frac{\sin \alpha}{\sin \beta_{č}} = \frac{n_{č}}{n_{v}} = n_{č} \qquad (n_{v} \sim 1)- vyjádříme
\displaystyle \sin \beta_{č} = \frac{\sin \alpha}{n_{č}}
- pro fialový paprsek dostaneme
\displaystyle \frac{\sin \alpha}{\sin \beta_{f}} = \frac{n_{f}}{n_{v}} = n_{f} \qquad (n_{v} \sim 1)- vyjádříme
\displaystyle \sin \beta_{f} = \frac{\sin \alpha}{n_{f}}
Výsledek
vypočítáme výsledný úhel
\displaystyle \gamma = \beta_{č} - \beta_{f} = \arcsin\left(\frac{\sin \alpha}{n_{č}}\right) - \arcsin\left( \frac{\sin \alpha}{n_{f}} \right)- dosadíme
\gamma = \arcsin\left( \frac{\sin 60^\circ}{1.735} \right) - \arcsin\left( \frac{\sin 60^\circ}{1.811} \right) = 1.375692^\circ