FAV-ZCU/KMA DMA/Otázky ke zkoušce/08. Mirskyho a Dilworthova věta.md

Mirskyho a Dilworthova věta

Věta (Dilworthova)

• Nechť \mathcal P = (X, P) POSET a \text{width}(\mathcal P) = w. Pak existuje rozklad množiny X, X = C_{1} \cup C_{2} \cup \dots \cup C_{w}, kde C_{i}, i = 1 \dots, w je řetězec. Navíc, neexistuje rozklad množiny X na méně než w řetězců.

Věta (Mirskyho, duální Dilworthova)

• Nechť \mathcal P = (X, P) POSET a \text{height}(\mathcal P) = h. Pak existuje rozklad množiny X, X = A_{1} \cup A_{2} \cup \dots \cup A_{h}, kde A_{i}, i = 1\dots,h je antiřetězec. Navíc, neexistuje rozklad množiny X na méně než h antiřetězců.