Grafy

Graf G je dvojice G = (V, E), kde V je konečná množina a E \subset \left({V \atop 2}\right), přičemž

\left({V \atop 2}\right) = \{\{x,y\}: x,y\in V\text{ a } x\neq y\}

je množina všech dvouprvkových množin (neuspořádaných dvojic) prvků množiny V.

V(G) - prvky množiny V - vrcholy (uzly) grafu G
V(E) - prvky množiny E - hrany grafu G

Vrcholy x,y \in V jsou sousední, pokud \{x,y\}\in E.

Faktor grafu G je libovolný jeho podgraf, jehož množina vrcholů je V(G). Faktor je vlastní, je-li různý od grafu G.

Rovnost grafů G_{1} = G_{2}

G_{1} = (V_{1}, E_{1}), G_{2} = (V_{2}, E_{2}), pokud V_{1} = V_{2}, E_{1} = E_{2}

Stupeň vrcholu

Stupeň vrcholu v grafu G je počet gran grafu G, které obsahují vrchol v. Značí se d_{G}(v).

V grafu o n vrcholech je stupeň každého vrcholu nejvýše n-1.

Neorientovaný graf

hrany jsou definovány jako neuspořádané dvojice vrcholů
odpovídá relaci na V, která je antireflexivní a symetrická

Orientovaný graf

Orientovaný graf je dvojice G = (V, E), kde V je množina vrcholů a E \subseteq V \times V je množina hran. (hrany jsou nyní prvky kartézského součinu, tedy uspořádané dvojice vrcholů)
orientované grafy odpovídají binárním relacím
graf může obsahovat dvojici protichůdných hran
má upravené definice některých pojmů

Základní grafy

Bipartitní graf

Biparitní (sudý) graf K_{m, n} má množinu vrcholů rozdělitelnou na dvě disjunktní množiny A, B tak, že žádné dva vrcholy ze stejné množiny nejsou spojeny hranou.

V = A \cup B, A \cap B = \emptyset
E \subseteq \{ \{a,b\} \mid a \in A, b \in B \}

Úplný graf

Úplný graf na n vrcholech (značený $K_{n}$) obsahuje jako hrany všechny neuspořádané dvojice prvků [n], takže V(K_{n}) = [n], E(K_{n}) = \left({[n] \atop 2}\right).

Diskrétní graf

Diskrétní graf D_{n} na n vrcholech nemá žádné hrany: V(D_n) = [n], E(D_{n}) = \emptyset.

2.1 KiB Raw Blame History