Matice

Maticí typu m/n nazveme soubor (tabulku) m x n prvků (čísel) a_{ij} zapsaných do m řádků a n sloupců.

Nulová matice
- matice m/n plná nul, značíme 0 $$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
Diagonální matice - čtvercová matice s nenulovými čísly pouze na diagonále $$diag{1, -3, 0} = A = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \ 0 & -3 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
Jednotková matice - diagonální matice s 1 na diagonále $$I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
Symetrická matice
- čtvercová matice, kde se a_{ij} rovná $a_{ji}$ $$A_{1} = \begin{bmatrix} 1 & \underline{2} & \underline{1} \ \underline{2} & 1 & \underline{0} \ \underline{1} & \underline{0} & 3 \end{bmatrix}
Antisymetrická matice
- čtvercová matice, kde se a_{ij} rovná -$a_{ji}$ $$A_{2} = \begin{bmatrix} 0 & \underline{2} & \underline{-1} \ \underline{-2} & 0 & \underline{3} \ \underline{1} & \underline{-3} & 0 \end{bmatrix}
- Poznámka: V antisymetrické matici jsou všechny prvky a_{ii} = 0
Horní a dolní trojůhelníková matice
- Pro H platí a_{ij} = 0 pro všechna i > j
- Pro D platí a_{ij} = 0 pro všechna $i < j$ $$H = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix} \ \ \ D = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 2 & 2 & 0 \ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}

Rovnost
- A = B pokud všechny a_{ij} = b_{ij}
Opačná matice
- matice [-a_{ij}] značená -A je opačná matice k matici A
Transponovaná matice
- matice a_{ji} typu n/m značená A^T je transponovaná k matici a_{ij} typu m/n značené $A$ $$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \ \ \ A^T = \begin{bmatrix} 1 & 4 \ 2 & 5 \ 3 & 6 \end{bmatrix}
- z toho plyne:
  - A je symetrická, právě když A = A^T
  - A je antisymetrická, právě když A = -A^T
  - (A^T)^T = A
Sčítání a odčítání
- sčítáme/odčítáme prvky na stejných pozicí
Násobení konstantou
- vynásobíme všechny členy konstantou
Násobení dvou matic
- nekomutativní
- matice A_{m/\underline{n}} a B_{\underline{n}/p}