Ortogonální průmět vektoru do podprostoru, lineární metoda nejmenších čtverců

Ortogonální průmět vektoru do podprostoru

Mějme Eukleidovský prostor U, jeho podprostor V a v něm generátor (ne nutně bázi) \vec{b}_{1}, \vec{b}_{2}, \dots, \vec{b}_{k}. Máme určit ortogonální průmět \overline{\vec{x}} prvku \vec{x} \in U do V.
Víme, že \vec{x} - \overline{\vec{x}} \perp \vec{b}_{i} pro každé i = 1, 2, \dots, k.
Dále: \overline{\vec{x}} \in V, tedy \overline{\vec{x}} = a_{1}\vec{b}_{1} + a_{2}\vec{b}_{2} + \dots + a_{k}\vec{b}_{k} (je to LK generátorů).

Nechť V je euklidovský prostor
Nechť U je podprostor prostoru V
nechť v \in V, v \notin U
ortogonální průmět prvku v do podprostoru U je prvek v_0 pokud platí:
- v_0 \in U
- (v - v_0) \perp U
ortogonální průmět v_0 tedy realizuje vzdálenost v od U (vzdálenost je zde definována )

Metodou nejmenších čtverců je možné aproximovat funkci - najít nějakou jednodušší, která je co nejpodobnější.