FAV-ZCU/KMA M1/1. Posloupnosti.md

Posloupnosti

Zadání

typ	příklad
explicitní	a_n = 2n
implicitní (rekurentní)	\begin{cases} a_{n+1} = a_n + 2\\ a_1 = 1\end{cases}

Omezenost

Posloupnost (a_n) s oborem hodnot H je omezená (zdola, shora), je-li množina H omezená (zdola, shora).

značení	typ	příklad
O	omezená (shora i zdola)	(-1)^n
OS	omezená shora	4-n
OZ	omezená zdola	(n-8)^2

Minimum, maximum, infimum a supremum

Minimem (max, inf, sup) posloupnosti (a_n) s oborem hodnot H je minimem (max, inf, sup) množiny H

Monotonie

Řekněme, že (a_n) je

značka	typ	podmínka
R	rostoucí	\displaystyle \forall n \in \mathbb{N} \ \ \ a_{n+1} >= a_n
K	klesající	\displaystyle \forall n \in \mathbb{N} \ \ \ a_{n+1} <= a_n
OR	ostře rostoucí	\displaystyle \forall n \in \mathbb{N} \ \ \ a_{n+1} > a_n
OK	ostře klesající	\displaystyle \forall n \in \mathbb{N} \ \ \ a_{n+1} < a_n
M	monotónní	je klesající nebo rostoucí
OM	ostře monotónní	je ostře klesající nebo ostře rostoucí

Zjištění monotonie

1. Tipnu a ověřím
2. Otazníčková metoda