39 lines
1.8 KiB
Markdown
39 lines
1.8 KiB
Markdown
# Posloupnosti
|
|
|
|
## Zadání
|
|
|
|
| typ | příklad |
|
|
| ----------------------- | ------------------------------------------------------ |
|
|
| explicitní | $a_n = 2n$ |
|
|
| implicitní (rekurentní) | $\begin{cases} a_{n+1} = a_n + 2\\ a_1 = 1\end{cases}$ |
|
|
|
|
## Omezenost
|
|
|
|
Posloupnost $(a_n)$ s oborem hodnot $H$ je omezená (zdola, shora), je-li množina $H$ omezená (zdola, shora).
|
|
|
|
| značení | typ | příklad |
|
|
| ------- | ----------------------- | --------- |
|
|
| **O** | omezená (shora i zdola) | $(-1)^n$ |
|
|
| **OS** | omezená shora | $4-n$ |
|
|
| **OZ** | omezená zdola | $(n-8)^2$ |
|
|
|
|
### Minimum, maximum, infimum a supremum
|
|
|
|
Minimem (max, inf, sup) posloupnosti $(a_n)$ s oborem hodnot $H$ je minimem (max, inf, sup) množiny $H$
|
|
|
|
## Monotonie
|
|
|
|
Řekněme, že $(a_n)$ je
|
|
|
|
| značka | typ | podmínka |
|
|
| ------ | --------------- | ------------------------------------------------------------- |
|
|
| **R** | rostoucí | $\displaystyle \forall n \in \mathbb{N} \ \ \ a_{n+1} >= a_n$ |
|
|
| **K** | klesající | $\displaystyle \forall n \in \mathbb{N} \ \ \ a_{n+1} <= a_n$ |
|
|
| **OR** | ostře rostoucí | $\displaystyle \forall n \in \mathbb{N} \ \ \ a_{n+1} > a_n$ |
|
|
| **OK** | ostře klesající | $\displaystyle \forall n \in \mathbb{N} \ \ \ a_{n+1} < a_n$ |
|
|
| **M** | monotónní | je klesající nebo rostoucí |
|
|
| **OM** | ostře monotónní | je ostře klesající nebo ostře rostoucí |
|
|
|
|
#### Zjištění monotonie
|
|
1) Tipnu a ověřím
|
|
2) Otazníčková metoda |