2.3 KiB
Nalezení UDNF a UKNF
Př.: f(x, y) = [\overline{(\overline{x} \wedge y)} \wedge \overline{x}] \vee y = [\overline{(\overline{x} \cdot y)} \cdot x] + y
1. Tabulkou
x |
y |
\overline{x} \wedge y |
a = \overline{(\overline{x} \wedge y)} |
b = a \wedge \overline{x} |
b \vee y |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Postup
- vybereme řádky, kde funkce vyšla 1 (ÚDNF) nebo 0 (ÚKNF)
- zapisujeme jednotlivé klauzule podle prvků ($x, y, z, \dots$) v řádcích
- prvek zapíšeme jako komplement, pokud je rovna 0 (ÚDNF) nebo 1 (ÚKNF)
- když je výsledek funkce 1, čáru napíšeme nad prvkem s hodnotou 0
Výsledek
- ÚDNF:
f_{D}(x, y) = (\overline{x} \wedge \overline{y}) \vee (\overline{x} \wedge y) \vee (x \wedge y) - ÚKNF:
f_{K}(x, y) = (\overline{x} \vee y)
2. Pomocí Booleovského kalkulusu
Využijeme pravidel Booleovského kalkulusu a pokusíme se funkci zjednodušit a roznásobit.
f(x, y) = [\overline{(\overline{x} \wedge y)} \wedge \overline{x}] \vee y = [(x \vee \overline{y}) \wedge \overline{x}] \vee y = [(x \wedge \overline{x}) \vee (\overline{y} \wedge \overline{x})] \vee y = (\overline{y} \wedge \overline{x}) \vee y = (\overline{y} \vee y) \wedge (\overline{x} \vee y) = \overline{x} \vee y
- máme jedinou spojovou klauzuli, ve které je spojení, jedná se tedy o ÚKNF
Zkusíme získat i ÚDNF:
f(x, y) = (\overline{y} \wedge \overline{x}) \vee y = (\overline{y} \wedge \overline{x}) \vee (y \wedge 1) = (\overline{y} \wedge \overline{x}) \vee [y \wedge (\overline{x} \vee x)] = (\overline{y} \wedge \overline{x}) \vee (\overline{x} \wedge y) \vee (x \wedge y)
- máme spojení 3 průsekových klauzulí, jedná se tedy o ÚDNF