789 B
789 B
Ortogonální průmět vektoru do podprostoru, lineární metoda nejmenších čtverců
Ortogonální průmět vektoru do podprostoru
- Mějme Eukleidovský prostor
U
, jeho podprostorV
a v něm generátor (ne nutně bázi)\vec{b}_{1}, \vec{b}_{2}, \dots, \vec{b}_{k}
. Máme určit ortogonální průmět\overline{\vec{x}}
prvku\vec{x} \in U
doV
. - Víme, že
\vec{x} - \overline{\vec{x}} \perp \vec{b}_{i}
pro každéi = 1, 2, \dots, k
. - Dále:
\overline{\vec{x}} \in V
, tedy\overline{\vec{x}} = a_{1}\vec{b}_{1} + a_{2}\vec{b}_{2} + \dots + a_{k}\vec{b}_{k}
(je to LK generátorů).
Lineární metoda nejmenších čtverců
- Metodou nejmenších čtverců je možné aproximovat funkci - najít nějakou jednodušší, která je co nejpodobnější.