26 lines
1.6 KiB
Markdown
26 lines
1.6 KiB
Markdown
|
# Neurčitý integrál
|
||
|
|
## Primitivní funkce
|
||
|
|
|
||
|
|
Mějme funkce $f$ a $F$, které jsou definované alespoň na intervalu $(a;b)$, kde $-\infty \leq a < b \leq +\infty$. Řekněme, že funkce $F$ je **primitivní funkcí** k funkci $f$ na intervalu $(a;b)$, pokud
|
||
|
|
|
||
|
|
$$\forall \space x \in (a;b) : F'(x) = f(x).$$
|
||
|
|
|
||
|
|
Nechť $F$ je primitivní funkce k funkci $f$ na intervalu $(a; b)$. Potom platí:
|
||
|
|
1) $F$ je spojitá na $(a; b)$.
|
||
|
|
2) Každá funkce ve tvaru $y = F (x) + C$, kde $C \in \mathbb{R}$, je primitivní funkcí k funkci $f$ na $(a; b)$.
|
||
|
|
3) Každá primitivní funkce k funkci $f$ na $(a; b)$ je ve tvaru $y = F (x) + C$, kde $C \in R$.
|
||
|
|
|
||
|
|
## Neurčitý integrál
|
||
|
|
|
||
|
|
Mějme funkce $f$ a $F$, které jsou definované alespoň na intervalu $(a;b)$, kde $-\infty \leq a < b \leq +\infty$. Existuje-li primitivní funkce $F$ k funkci $f$ na $(a;b)$, potom říkáme, že funkce $f$ je **integrovatelná** na intervalu $(a;b)$ a **neurčitým integrálem** funkce $f$ na intervalu $(a;b)$ rozumíme množinu __všech__ primitivních funkcí k funkci $f$ na $(a;b)$:
|
||
|
|
$$
|
||
|
|
\int f(x) \, dx = \{F(x) + C : C \in \mathbb{R}\} \quad (\text{píšeme jen } F(x) + C; C \in \mathbb{R})
|
||
|
|
$$
|
||
|
|
|
||
|
|
Je-li funkce $f$ **spojitá** na intervalu $(a; b)$, potom je na tomto intervalu **integrovatelná**.
|
||
|
|
|
||
|
|
### Linearita neurčitého integrálu
|
||
|
|
|
||
|
|
Mějme funkce $f, g$, které jsou integrovatelné na intervalu $(a;b)$. Potom na intervalu $(a;b)$ platí
|
||
|
|
1) $\displaystyle\int (f(x)+g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$,
|
||
|
|
2) $\displaystyle\int cf(x) \, dx = c \int f(x) \, dx, \quad c\in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$.
|