1.6 KiB
Neurčitý integrál
Primitivní funkce
Mějme funkce f a F, které jsou definované alespoň na intervalu (a;b), kde -\infty \leq a < b \leq +\infty. Řekněme, že funkce F je primitivní funkcí k funkci f na intervalu (a;b), pokud
\forall \space x \in (a;b) : F'(x) = f(x).Nechť F je primitivní funkce k funkci f na intervalu (a; b). Potom platí:
Fje spojitá na(a; b).- Každá funkce ve tvaru
y = F (x) + C, kdeC \in \mathbb{R}, je primitivní funkcí k funkcifna(a; b). - Každá primitivní funkce k funkci
fna(a; b)je ve tvaruy = F (x) + C, kdeC \in R.
Neurčitý integrál
Mějme funkce f a F, které jsou definované alespoň na intervalu (a;b), kde -\infty \leq a < b \leq +\infty. Existuje-li primitivní funkce F k funkci f na (a;b), potom říkáme, že funkce f je integrovatelná na intervalu (a;b) a neurčitým integrálem funkce f na intervalu (a;b) rozumíme množinu všech primitivních funkcí k funkci f na (a;b):
$$
\int f(x) , dx = {F(x) + C : C \in \mathbb{R}} \quad (\text{píšeme jen } F(x) + C; C \in \mathbb{R})
Je-li funkce f spojitá na intervalu (a; b), potom je na tomto intervalu integrovatelná.
Linearita neurčitého integrálu
Mějme funkce f, g, které jsou integrovatelné na intervalu (a;b). Potom na intervalu (a;b) platí
\displaystyle\int (f(x)+g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx,\displaystyle\int cf(x) \, dx = c \int f(x) \, dx, \quad c\in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}.